Câu hỏi:
28/06/2022 333Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số \[f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\;\] với a,b,c là các số thực. Biết hàm số \[g(x) = f(x) + f\prime (x) + f\prime \prime (x)\;\] có hai giá trị cực trị là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\;v\`a \;y = 1\] bằng
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 6}} = 1 \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) + 6 \Leftrightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) - 6 = 0\]
(Chúng ta không cần lo điều kiện\[g\left( x \right) + 6 \ne 0\] bởi lẽ đồ thị hàm số \[y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 6}}\] khi tương giao với đường thẳng\[y = 1\] phải tạo nên một miền kín, và khi số nghiệm của phương trình\[f\left( x \right) = g\left( x \right) + 6\] nhiều hơn 2 thì ta mới phải chú ý xem xét lấy cận từ đâu đến đâu, và liệu rằng có phải từ\[{x_{\min }} \to {x_{\max }}\] chẳng may đồ thị tương giao bị gián đoạn trên đoạn\[\left[ {{x_{\min }};{x_{\max }}} \right]\] mà vẫn tạo miền kín. Trên thực tế, bài toán này phương trình\[f\left( x \right) = g\left( x \right) + 6\] chỉ có 2 nghiệm (vì là phương trình bậc hai), nên người giải toán không cần quan tâm đến việc gián đoạn hay không, vì việc tồn tại nghiệm hình và hàm số là thuộc phạm trù người ra đề).
Mà\[g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = - f'\left( x \right) - f''\left( x \right)\]
⇒⇒ Phương trình hoành độ giao điểm trở thành:
\[ - f'\left( x \right) - f''\left( x \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + 6 = 0\](1)
Mặt khác:\[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + f'''\left( x \right)\] và\[f'''\left( x \right) = 6\]
\[ \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + 6\]
Từ phương trình (1)\[ \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\]
Theo giả thiết g(x) có 2 điểm cực trị\[{x_1},\,\,{x_2}\] sao cho\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g({x_1}) = - 3}\\{g({x_2}) = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm\[{x_1},\,\,{x_2}\]
Vậy phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm\[{x_1},\,\,{x_2}\]
\[ \Rightarrow {S_{\left( H \right)}} = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {\frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}} - 1} \right)dx} } \right|\]
\[\begin{array}{l} = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{{f(x) - g(x) - 6}}{{g(x) + 6}}dx} } \right|\\ = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{{ - f\prime (x) - f\prime \prime (x) - 6}}{{g(x) + 6}}dx} } \right|\\ = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{{ - g\prime (x)}}{{g(x) + 6}}dx} } \right|\end{array}\]
\[ = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{{g\prime (x)}}{{g(x) + 6}}dx} } \right|\]
\[ = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{{d(g(x) + 6)}}{{g(x) + 6}}dx} } \right|\]
\[\begin{array}{l} = \mid ln|g(x) + 6||_{{x_1}}^{{x_2}}\mid \\ = |ln|g({x_2}) + 6| - ln|g({x_1}) + 6||\\ = |ln|6 + 6| - ln| - 3 + 6|| = ln12 - ln3 = 2ln2\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \[4{x^2} = {y^4}\;\] và \[4{(|x| - 1)^3} = {y^2}\;\] để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/06/2022
2,656
Câu 2:
Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\]và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
2,573
Câu 3:
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi
Xem đáp án »
28/06/2022
2,038
Câu 4:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \[y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\]
Xem đáp án »
28/06/2022
1,609
Câu 5:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = {x^3} - x;y = 2x\] và các đường thẳng \[x = - 1;x = 1\;\] được xác định bởi công thức:
Xem đáp án »
28/06/2022
884
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).
Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:
Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).
Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
784
Câu 7:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^2} - 4\;\] và \[y = x - 4\]
Xem đáp án »
28/06/2022
695
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận