Câu hỏi:
29/06/2022 213Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi DD là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do D đối xứng với C qua B nên có BC = DC = AC suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại A.
Kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với đáy, đường thẳng này là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABD .
Tam giác SAB cân tại S , gọi M là trung điểm AB,H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
\[ \Rightarrow H \in SM;SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{{2\sqrt 3 }}\]
\[SH = \frac{{AB.SA.SB}}{{4.{S_{SAB}}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}.a}}{{4.\frac{1}{2}.a.AM}} = \frac{{4a}}{{\sqrt {39} }}\]
Trong (SAC) dựng \[HI \bot SM\left( {I \in d} \right)(1)\]Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot SM}\\{AB \bot MC}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (SMC) \Rightarrow AB \bot HI(2)\)
Từ (1), (2) suy ra \[HI \bot \left( {SAB} \right)\] suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABD
Gọi \[Q = MS \cap CI\] xét tam giác SCM có\[\frac{{SM}}{{QM}} = \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow QM = 3SM = 3.\frac{{a\sqrt {13} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt {39} }}{2}\]
\[ \Rightarrow QH = QM - MS + HS = \frac{{a\sqrt {39} }}{2} - \frac{{a\sqrt {13} }}{{2\sqrt 3 }} + \frac{{4a}}{{\sqrt {39} }} = \frac{{17a}}{{\sqrt {39} }}\]
\[QC = \sqrt {Q{M^2} - M{C^2}} = 3a\]
Xét:\[{\rm{\Delta }}QHI \sim {\rm{\Delta }}QCM \Rightarrow \frac{{HI}}{{CM}} = \frac{{HQ}}{{QC}} \Rightarrow HI = \frac{{HQ.CM}}{{QC}} = \frac{{17a}}{{6\sqrt {13} }}\]
\[ \Rightarrow R = SI = \sqrt {H{I^2} + H{S^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt {17} }}{{6\sqrt {13} }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{4a}}{{\sqrt {39} }}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {37} }}{6}\]
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có đường kính mặt cầu là 60.2=120(cm).
Mà khoảng cách giữa hai đáy của thùng rượu là 80cm
Nên chiều cao chỏm cầu là \[h = \frac{{120 - 80}}{2} = 20\,\,\left( {cm} \right).\]Thế tích của 1 chỏm cầu chiều cao h = 20 và bán kính 60cm là
\[{V_{cc}} = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \pi {.20^2}\left( {60 - \frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{64000}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = \frac{{64\pi }}{3}\,\,\left( l \right)\]
Thể tích của cả khối cầu bán kính 60 cm là \[V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.60^3} = 288000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 288\pi \,\,\left( l \right)\]
Khi đó thể tích thùng rượu là \[V' = V - 2{V_{cc}} = \frac{{736}}{3}\pi \,\,\left( l \right) \approx 771\,\,\left( l \right).\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Gọi O1,O2 lần lượt là tâm mặt cầu (S1),(S2). Hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm I.
Gọi A, B là một đường kính của đường tròn giao tuyến như hình vẽ, ta có AB là trung trực của O1O2, do đó I là trung điểm của \[{O_1}{O_2} \Rightarrow I{O_1} = I{O_2} = \frac{1}{2}{O_1}{O_2} = \frac{R}{2} = 1\]Thể tích phần chung chính là tổng thể tích của hai khối chỏm cầu bằng nhau có bán kính R = 2, chiều cao \[h = \frac{R}{2} = 1\]Vậy \[V = 2.\pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = 2\pi {.1^2}\left( {2 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{10\pi }}{3}\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận