Câu hỏi:
29/06/2022 235Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =a√32a√32. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là αα . Tính cosαcosα biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét các tam giác ACB, ADB lần lượt cân tại C và D nênCM⊥AB,DM⊥ABCM⊥AB,DM⊥AB
Ta có :{(ABC)∩(ABD)=ABCM⊥AB,CM⊂(ABC)DM⊥AB,DM⊂(ABD)⇒∠((ABC);(ABD))=∠(CM;DM)
Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có :
CM2=AC2−AM2⇒CM=√AC2−AM2=√(a√32)2−(a2)2=a√22
Tương tự DM=a√22
Gọi K là hình chiếu của I lên AD ta có :
Mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AD nên IK=IM=IN,IK⊥AD.
Xét tam giác AMI và AKI có :
^AMI=^AKI=900;AIchung;IM=IK(cmt);
Do đó ΔAMI=ΔAKI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒AK=AM=a2 (cạnh tương ứng).
Tương tự : ΔDNI=ΔDKI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒DN=DK=AD−AK=a√32−a2=a(√3−1)2⇒DC=2DN=2.a(√3−1)2=a(√3−1)
Áp dụng định lý cô sin trong tam giác MCD có :
cos^CMD=MC2+MD2−CD22MC.MD=(a√22)2+(a√22)2−(a(√3−1))22.a√22.a√22=2√3−3>0⇒cosα=cos^CMD=2√3−3
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)
Xem đáp án »
29/06/2022
9,339
Câu 2:
Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).
Xem đáp án »
29/06/2022
1,812
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA⊥(ABCD) và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Xem đáp án »
29/06/2022
633
Câu 4:
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
Xem đáp án »
29/06/2022
617
Câu 6:
Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
Xem đáp án »
29/06/2022
554
Câu 7:
Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó
Xem đáp án »
29/06/2022
508
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận