Câu hỏi:

29/06/2022 342

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1,R2,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng R1+R2+R3:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1,R2,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạn (ảnh 1)

Gọi I1,I2,I3 là tâm của các hình cầu, M,N,P là các tiếp điểm của các hình cầu (như hình vẽ), H,K,F là tiếp  ba hình cầu với mặt phẳng (P) (như hình vẽ).

Xét mặt phẳng (I1I2KH), có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{HK = \sqrt {{I_1}{I_2}^2 - {{\left( {{I_2}K - {I_1}H} \right)}^2}} \,}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} - {{\left( {{R_1} - {R_2}} \right)}^2}} }\\{\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {4{R_1}{R_2}} = 2 \Rightarrow {R_1}{R_2} = 1}\end{array}\]

Tương tự, \[{R_1}{R_3} = \frac{9}{4},\,{R_2}{R_3} = 4\]

\[ \Rightarrow {R_1}{R_2}{R_3} = \sqrt {1.\frac{9}{4}.4} = 3 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{R_1} = \frac{3}{4}}\\{{R_2} = \frac{4}{3}}\\{{R_3} = 3}\end{array}} \right.\]

Vậy \[{R_1} + {R_2} + {R_3} = \frac{3}{4} + \frac{4}{3} + 3 = \frac{{61}}{{12}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án » 29/06/2022 8,492

Câu 2:

Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

Xem đáp án » 29/06/2022 1,697

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 29/06/2022 626

Câu 4:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Xem đáp án » 29/06/2022 610

Câu 5:

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Xem đáp án » 29/06/2022 609

Câu 6:

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Xem đáp án » 29/06/2022 547

Câu 7:

Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

Xem đáp án » 29/06/2022 497