Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 14. Phép chiếu song song có đáp án

a) Trong mặt phẳng (BCC'B') vẽ MM' // BB' (M' ∈ B'C').

Vì AA' // BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ). Nên MM' // AA'.

Do vậy, M' là hình chiếu của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.

b) Vì AA' // BB' // CC' nên B', C' lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương chiếu AA'.

Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra $\frac{M\text{'}B\text{'}}{M\text{'}C\text{'}}=\frac{MB}{MC}=2$.

Vậy M'B' = 2M'C'.

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ tứ giác nên AA' // BB' // CC' // DD'.

Do đó, qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA', các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A', B', C', D', O'.

Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O' nằm giữa A' và C'. Tương tự suy ra O' nằm giữa B' và D'.

Vậy O' là giao điểm của A'C' và B'D'.

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD.

Khi đó E là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Lại có S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Vậy SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng qua A và song song với SB cắt SE tại A'.

Ta có AA' // SB và A' ∈ SE ⊂ (SCD).

Khi đó A' là hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.

a) Vì đường thẳng MN là phương chiếu nên hình chiếu M' của M trùng với hình chiếu N' của N.