Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 466 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 20 phút

Câu 1:

Cho ΔABC có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM

Xem đáp án

Đáp án B

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm  BC(gt) MA=MB (tính chất trung điểm)

Xét ΔMABΔMNC có:

MB=MC(cmt)AM=MN(gt)

AMB^=NMC^ (đối đỉnh)

ΔMAB=ΔMNC(cgc)NC=AB (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔACN có: AN<AC+CN (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) AN<AC+AB

Mặt khác, AN=2AM(gt)2AM<AB+AC


Câu 2:

Cho ΔABC có AB<AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AB

Xét ΔABEΔAKE có:

AE chung

AB=AK (cách dựng)

BAE^=KAE^ (vì AD là tia phân giác BAC^)

ΔABE=ΔAKE(c.g.c)

EB=EK (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCEK ta có: ECEK<KC mà EB=EK (cmt) suy ra ECEB<KC (1)

Mặt khác KC=ACAK=ACAB (vì AB = AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ECEB<ACAB


Câu 3:

Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong ΔABC nên D nằm giữa B và C BC=BD+DC(*)

Xét ΔABD có: AD<AB+BD (bất đẳng thức tam giác)

Xét ΔOCD có: OC<OD+DC(2) (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

OA+OD+OC<AB+BD+OD+DCOA+OC<AB+BD+DC(**)

Từ (*) và (**) ta có OA+OC<AB+BC


Câu 4:

Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh MB+MC và AB+AC

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I là giao điểm của BM và AC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC   (1)

Cộng MB vào hai vế (1) ta được:

MC+MB<MI+IC+MBMC+MB<MI+MB+ICMC+MB<IB+IC(2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB   (3)

Cộng IC vào hai vế (3) ta được

IB+IC<IA+AB+ICIB+IC<IA+IC+ABIB+IC<AB+AC(4)

Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC


Câu 5:

Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

Xem đáp án

Đáp án A

ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: AB=AC=5cmBC=1755=7cm

Ta có: AB+AC=5+5=10>BC=7cmAB+BC=5+7=12>AC=5cmBC+AC=7+5=12>AB=5cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2: BC=5cmAB=AC=(175):2=6cm

Ta có: AB+AC=6+6=12>BC=5cmAB+BC=5+6=11>AC=6cmBC+AC=6+5=11>AB=6cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ΔABC cân tại A có: AB=AC=5cmBC=7cmBC=5cmAB=AC=5cm

Vậy BC=7cm hoặc BC=5cm


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận