Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

Ta có

\[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} - {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2} \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow 4x\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\]

Với m < 0 ta có bảng xét dấu

TH1: \[ - \frac{m}{2} \ge 1\]

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x >0 thì\[ - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2\]

TH 2: \[0 < - \frac{m}{2} < 1\]

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x >0 thì \[ - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2\]

Vậy có 1 giá trị

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:\[f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\] khi \[a < 0\] và \[{\rm{\Delta }} \le 0\].

Đáp án cần chọn là: A