ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai

  • 1175 lượt thi

  • 18 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là

Xem đáp án

Ta có:\[f\left( x \right) >0\,,\forall x \in \mathbb{R}\] khi a >0 và \[\Delta < 0.\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

Xem đáp án

Ta có:\[f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\] khi \[a < 0\] và \[{\rm{\Delta }} \le 0\].

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án A, B sai vì chưa biết dấu của a nên chưa kết luận được dấu của f(x)

Vì \[{\rm{\Delta }} < 0\] và \[a \ne 0\] nên f(x) không đổi dấu trên \[\mathbb{R}\].

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Xem đáp án
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2 >0}\\{\Delta \prime = 1 - 2.5 = - 9 < 0}\end{array}} \right. \Rightarrow f(x) >0,\forall x \in R\)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

Xem đáp án

Vì f(x) = 0 vô nghiệm do \[{\rm{\Delta }} = 9 - 4.2.4 = - 23 < 0\]

g(x) = 0 vô nghiệm do \[{\rm{\Delta }} = 9 - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) = - 7 < 0\]

h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt do:

\[4 - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}\]

Nên chỉ có h(x) đổi dấu trên \[\mathbb{R}\].

Đáp án cần chọn là: B


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận