ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai

1233 lượt thi 18 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2020 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1052 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

984 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1007 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

946 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

850 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

865 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

887 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là

A.$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

A.$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.$</>

Xem đáp án

Câu 3:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A.\[f\left( x \right) >0\,,\forall x \in \mathbb{R}\]

B. \[f\left( x \right) < 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\]

C. f(x) không đổi dấu

D. Tồn tại x để f(x) = 0

Xem đáp án

Câu 4:

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.\[x \in \left( {0; + \infty } \right).\]

B. \[x \in \left( { - 2; + \infty } \right).\]

C. \[\forall x \in \mathbb{R}.\]

D. \[x \in \left( { - \infty ;2} \right).\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 5:

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 6:

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 8 - 5\sqrt 3 \]:

A.Dương với mọi \[x \in \mathbb{R}\].

B.Âm với mọi \[x \in \mathbb{R}\].

C.Âm với mọi \[x \in \left( { - 2 - \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)\]

D.Âm với mọi \[x \in \left( { - \infty ;1} \right)\]

Xem đáp án

Câu 7:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

A. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 1)

B. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 2)

C. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 3)

D. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 4)

Xem đáp án

Câu 8:

Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3\]. Với giá trị nào của bb thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?

A.\[b \in \left[ { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right]\]

B. \[b \in \left( { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)\]

C. \[b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 3 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ; + \infty } \right)\]

D. $b \in (- \infty; - 2 \sqrt{3}) \cup (2 \sqrt{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 9:

Giá trị nào của m thì phương trình \[(m - 3){x^2} + (m + 3)x - (m + 1) = 0\;\left( 1 \right)\]có hai nghiệm phân biệt?

A.\[m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \setminus \left\{ 3 \right\}\]

B. \[m \in \left( { - \frac{3}{5};1} \right)\]

C. \[m \in \left( { - \frac{3}{5}; + \infty } \right)\]

D. \[m \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 3 \right\}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Các giá trị m để tam thức \[f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\;\] đổi dấu 2 lần là

A.\[m \le 0\;\] hoặc \[m \ge 28\].

B. m < 0 hoặc m >28.

C.0< m < 28 .

D.m >0.

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \] là

A.\[{\rm{D}} = \left[ { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

B. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\]

C. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

D. \[{\rm{D}} = \left[ { - 4; - \frac{1}{2}} \right).\]

Xem đáp án

Câu 12:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4x + 3 >0}\\{{x^2} - 6x + 8 >0}\end{array}} \right.$ là

A.\[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {1;4} \right)\]

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

A.m < −1.

B.m >−1.

C.\[m < - \frac{4}{3}\]

D. \[m >\frac{4}{3}\]

Xem đáp án

Câu 14:

Với giá trị nào của a thì bất phương trình \[a{x^2} - x + a \ge 0\;\] nghiệm đúng với \[\forall x \in \mathbb{R}\;\]?

A.a = 0.

B.a < 0

C.\[0 < a \le \frac{1}{2}\]

D. \[a \ge \frac{1}{2}\]

Xem đáp án

Câu 15:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[{x^2} - x + m \le 0\] vô nghiệm?

A.m<1.

B.m>1.

C.\[m < \frac{1}{4}\]

D. \[m >\frac{1}{4}\]

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số mm để hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 10x + 16 \le 0\,\,\,\left( 1 \right)}\\{mx \ge 3m + 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$ vô nghiệm.

Bất phương trình \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 8 \le x \le - 2.\] Suy ra\[{S_1} = \left[ { - 8; - 2} \right]\]

A.\[m >- \frac{1}{5}.\]

B. \[m >\frac{1}{4}.\]

C. \[m >- \frac{1}{{11}}.\]

D. \[m >\frac{1}{{32}}.\]

Xem đáp án

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Xem đáp án

Câu 18:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[m{x^2} - 2(m - 2)x + 3 - m = 0\;\] có hai nghiệm trái dấu?

A.0 < m < 3

B.m < 0

C.m < 0 hoặc m >3

D.m >3

Xem đáp án

4.6

247 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 8 - 5\sqrt 3 \]:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3\]. Với giá trị nào của bb thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?

Giá trị nào của m thì phương trình \[(m - 3){x^2} + (m + 3)x - (m + 1) = 0\;\left( 1 \right)\]có hai nghiệm phân biệt?

Các giá trị m để tam thức \[f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\;\] đổi dấu 2 lần là

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \] là

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4x + 3 >0}\\{{x^2} - 6x + 8 >0}\end{array}} \right.\) là

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

Với giá trị nào của a thì bất phương trình \[a{x^2} - x + a \ge 0\;\] nghiệm đúng với \[\forall x \in \mathbb{R}\;\]?

Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[{x^2} - x + m \le 0\] vô nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

Với giá trị nào của m thì phương trình \[m{x^2} - 2(m - 2)x + 3 - m = 0\;\] có hai nghiệm trái dấu?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu