Câu hỏi:

23/05/2022 199

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \] là

A.\[{\rm{D}} = \left[ { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

B. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\]

C. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

Đáp án chính xác

D. \[{\rm{D}} = \left[ { - 4; - \frac{1}{2}} \right).\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số xác định khi và chỉ khi \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}} \ge 0.\]

Phương trình\[{x^2} + 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\] và\[2{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]

Bảng xét dấu

$Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \] làHàm số xác định khi và chỉ khi \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}} \g (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \[\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\]

Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Xem đáp án » 23/05/2022 1,828

Câu 2:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

A.$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.$</>

Xem đáp án » 23/05/2022 641

Câu 3:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A.\[f\left( x \right) >0\,,\forall x \in \mathbb{R}\]

B. \[f\left( x \right) < 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\]

C. f(x) không đổi dấu

D. Tồn tại x để f(x) = 0

Xem đáp án » 23/05/2022 513

Câu 4:

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 23/05/2022 469

Câu 5:

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

A.m < −1.

B.m >−1.

C.\[m < - \frac{4}{3}\]

D. \[m >\frac{4}{3}\]

Xem đáp án » 23/05/2022 446

Câu 6:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

A. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 1)

B. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 2)

C. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 3)

D. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 4)

Xem đáp án » 23/05/2022 431

Câu 7:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là

A.$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.$

Xem đáp án » 23/05/2022 424

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \] là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \] là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu