Câu hỏi:
17/05/2022 291Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Với m = −1 thì bpt trở thành –x – 1 < 0⇔ x >−1 nên bpt không đúng với mọi x (loại)Do đó m = -1 không thỏa mãn.
Với \[m \ne - 1,(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 < 0}\\{{m^2} - 4m(m + 1) < 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 < 0}\\{ - 3{m^2} - 4m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - \frac{4}{3}}\\{m >0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m < - \frac{4}{3}}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m >0}\end{array}\left( {VN} \right)} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m < - \frac{4}{3}}\end{array} \Leftrightarrow m < - \frac{4}{3}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là
Câu 2:
Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?
Câu 3:
Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:
Câu 4:
Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?
Câu 5:
Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là
Câu 6:
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi
về câu hỏi!