Câu hỏi:

23/05/2022 281

Tìm tất cả giá trị thực của tham số mm để hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 10x + 16 \le 0\,\,\,\left( 1 \right)}\\{mx \ge 3m + 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) vô nghiệm.

Bất phương trình \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 8 \le x \le - 2.\] Suy ra\[{S_1} = \left[ { - 8; - 2} \right]\]

A.\[m >- \frac{1}{5}.\]

B. \[m >\frac{1}{4}.\]

C. \[m >- \frac{1}{{11}}.\]

D. \[m >\frac{1}{{32}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với m = 0 thì bất phương trình (2) trở thành \[0x \ge 1\] vô nghiệm .

Với m >0 thì bất phương trình (2) tương đương với \[x \ge \frac{{3m + 1}}{m}\]

Suy ra \[{S_2} = \left[ {\frac{{3m + 1}}{m}; + \infty } \right)\]

Hệ vô nghiệm \[ \Leftrightarrow - 2 < \frac{{3m + 1}}{m} \Leftrightarrow - 2m < 3m + 1 \Leftrightarrow m >- \frac{1}{5}\]Kết hợp m >0 ta được m >0.</>

+) Với m < 0 thì bất phương trình (2) tương đương với \[x \le \frac{{3m + 1}}{m}\]

Suy ra \[{S_2} = \left( { - \infty ;\frac{{3m + 1}}{m}} \right]\]

Hệ vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \frac{{3m + 1}}{m} < - 8 \Leftrightarrow 3m + 1 >- 8m \Leftrightarrow m >- \frac{1}{{11}}\]</>

Kết hợp với m < 0 ta được \[ - \frac{1}{{11}} < m < 0\]

Vậy \[m >- \frac{1}{{11}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,265

Câu 2:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.\)</>

Xem đáp án » 23/05/2022 695

Câu 3:

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A.\[f\left( x \right) >0\,,\forall x \in \mathbb{R}\]

B. \[f\left( x \right) < 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\]

C. f(x) không đổi dấu

D. Tồn tại x để f(x) = 0

Xem đáp án » 23/05/2022 543

Câu 4:

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 23/05/2022 513

Câu 5:

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

A.m < −1.

B.m >−1.

C.\[m < - \frac{4}{3}\]

D. \[m >\frac{4}{3}\]

Xem đáp án » 23/05/2022 483

Câu 6:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

A. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 1)

B. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 2)

C. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 3)

D. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức (ảnh 4)

Xem đáp án » 23/05/2022 469

Câu 7:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[{x^2} - x + m \le 0\] vô nghiệm?

A.m<1.

B.m>1.

C.\[m < \frac{1}{4}\]

D. \[m >\frac{1}{4}\]

Xem đáp án » 23/05/2022 462

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[{x^2} - x + m \le 0\] vô nghiệm?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là

Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

Tìm m để \[(m + 1){x^2} + mx + m < 0,\forall x \in \mathbb{R}\]?

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?

Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[{x^2} - x + m \le 0\] vô nghiệm?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu