Câu hỏi:

23/05/2022 247

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\] lần lượt là M và m thì:

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = A\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = A\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - A\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - A{x^2} - 3Ax - 3A = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 - A} \right){x^2} + \left( {4 - 3A} \right)x + 5 - 3A = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)}\end{array}\]

Phương trình (1) có nghiệm\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} \ge 0\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} \ge 0 \Leftrightarrow {{\left( {4 - 3A} \right)}^2} - 4.\left( {1 - A} \right)\left( {5 - 3A} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {16 - 24A + 9{A^2}} \right) - \left( {4 - 4A} \right)\left( {5 - 3A} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {16 - 24A + 9{A^2}} \right) - \left( {20 - 12A - 20A + 12{A^2}} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow 16 - 24A + 9{A^2} - 20 + 12A + 20A - 12{A^2} \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow - 3{A^2} + 8A - 4 \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow 3{A^2} - 8A + 4 \le 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {A - 2} \right)\left( {3A - 2} \right) \le 0}\\{ \Leftrightarrow \frac{2}{3} \le A \le 2}\end{array}\]

+) \[A \ge \frac{2}{3} \Rightarrow Min\,A = \frac{2}{3}\]

\[A = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x + 15 = 2{x^2} + 6x + 6\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\]

+) \[A \le 2 \Rightarrow Max\,A = 2\]

\[A = 2 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = 2{x^2} + 6x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]

Vậy\[Min\,f\left( x \right) = Min\,A = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = - 1;Max\,f\left( x \right) = Max\,A = 2 \Leftrightarrow x = - 1\]

Khi đó, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M = 2}\\{m = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\)

\[M + m = \frac{8}{3}\]⇒ Đáp án A sai.

\[Mm = \frac{4}{3} \Rightarrow \]Đáp án B  sai.

\[\frac{M}{m} = 3 \Rightarrow \]Đáp án C  sai.

\[M - m = \frac{4}{3} \Rightarrow \]Đáp ánD đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\]. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :

Xem đáp án » 23/05/2022 4,355

Câu 2:

Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.

Xem đáp án » 23/05/2022 1,481

Câu 3:

Cho phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\] .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

Xem đáp án » 23/05/2022 1,365

Câu 4:

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: \[{x^2}\; + px + q = 0\] là lập phương các nghiệm của phương trình \[{x^2} + mx + n = 0.\] Thế thì:

Xem đáp án » 23/05/2022 1,128

Câu 5:

Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] Đặt \(S = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án » 23/05/2022 514

Câu 6:

Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 23/05/2022 504

Câu 7:

Phương trình \[{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\]

Xem đáp án » 23/05/2022 457
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua