Câu hỏi:
23/05/2022 171Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\] lần lượt là M và m thì:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = A\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = A\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - A\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - A{x^2} - 3Ax - 3A = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 - A} \right){x^2} + \left( {4 - 3A} \right)x + 5 - 3A = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)}\end{array}\]
Phương trình (1) có nghiệm\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} \ge 0\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} \ge 0 \Leftrightarrow {{\left( {4 - 3A} \right)}^2} - 4.\left( {1 - A} \right)\left( {5 - 3A} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {16 - 24A + 9{A^2}} \right) - \left( {4 - 4A} \right)\left( {5 - 3A} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {16 - 24A + 9{A^2}} \right) - \left( {20 - 12A - 20A + 12{A^2}} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow 16 - 24A + 9{A^2} - 20 + 12A + 20A - 12{A^2} \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow - 3{A^2} + 8A - 4 \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow 3{A^2} - 8A + 4 \le 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {A - 2} \right)\left( {3A - 2} \right) \le 0}\\{ \Leftrightarrow \frac{2}{3} \le A \le 2}\end{array}\]
+) \[A \ge \frac{2}{3} \Rightarrow Min\,A = \frac{2}{3}\]
\[A = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x + 15 = 2{x^2} + 6x + 6\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\]
+) \[A \le 2 \Rightarrow Max\,A = 2\]
\[A = 2 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = 2{x^2} + 6x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]
Vậy\[Min\,f\left( x \right) = Min\,A = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = - 1;Max\,f\left( x \right) = Max\,A = 2 \Leftrightarrow x = - 1\]
Khi đó, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M = 2}\\{m = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\)
\[M + m = \frac{8}{3}\]⇒ Đáp án A sai.
\[Mm = \frac{4}{3} \Rightarrow \]Đáp án B sai.
\[\frac{M}{m} = 3 \Rightarrow \]Đáp án C sai.
\[M - m = \frac{4}{3} \Rightarrow \]Đáp ánD đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\] .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Xem đáp án »
23/05/2022
981
Câu 2:
Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.
Xem đáp án »
23/05/2022
745
Câu 3:
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: \[{x^2}\; + px + q = 0\] là lập phương các nghiệm của phương trình \[{x^2} + mx + n = 0.\] Thế thì:
Xem đáp án »
23/05/2022
650
Câu 4:
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\]. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
Xem đáp án »
23/05/2022
521
Câu 5:
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] Đặt \(S = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xem đáp án »
23/05/2022
409
Câu 6:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Xem đáp án »
23/05/2022
373
Câu 7:
Phương trình \[{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\]
Xem đáp án »
23/05/2022
340
về câu hỏi!