Câu hỏi:

23/05/2022 159

Tính tổng \[{S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + 4{a^3} + ... + \left( {n + 1} \right){a^n}\] (\[a \ne 1\;\]là số cho trước)

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Nếu a=0 thì S=1.

Nếu\[a \ne 1\] thì ta có:

\[aSn = a + 2{a^2} + 3{a^3} + 4{a^4} + ... + (n + 1){a^{n + 1}}\]

\[ \Rightarrow Sn - aSn = 1 + a + {a^2} + {a^3} + ... + {a^n} - (n + 1){a^{n + 1}}\]

\[ \Rightarrow {S_n}(1 - a) = \frac{{{a^{n + 1}} - 1}}{{a - 1}} - (n + 1){a^{n + 1}}\]

\[ \Rightarrow {S_n} = \frac{1}{{1 - a}}\left[ {\frac{{{a^{n + 1}} - 1}}{{a - 1}} - (n + 1){a^{n + 1}}} \right]\]

\[ = \frac{1}{{1 - a}}\left[ {\frac{{{a^{n + 1}} - 1 - (n + 1){a^{n + 1}}(a - 1)}}{{a - 1}}} \right]\]

\[ = \frac{{(n + 1){a^{n + 2}} - (n + 2){a^{n + 1}} + 1}}{{{{(1 - a)}^2}}}\]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x để các số \[2;8;x;128\;\]theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,433

Câu 2:

Cho hai số x và y biết các số \[x - y;x + y;3x - 3y\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \[x - 2;y + 2;2x + 3y\;\] theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x;y

Xem đáp án » 23/05/2022 1,120

Câu 3:

Tính tổng \[{S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\] (có 10 chữ số 1)

Xem đáp án » 23/05/2022 725

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \[{x^3} - 7{x^2} + 2({m^2} + 6m)x - 8 = 0.\]

Xem đáp án » 23/05/2022 584

Câu 5:

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[({u_n})\;\]có công bội q>0 . Biết \[{u_2} = 4;{u_4} = 9\;\].

Xem đáp án » 23/05/2022 563

Câu 6:

Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d=4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó n bằng:

Xem đáp án » 23/05/2022 555

Câu 7:

Cho  cấp số nhân\[\left( {{u_n}} \right)\]biết:\[{u_1} = - 2,{u_2} = 8\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.

Xem đáp án » 23/05/2022 491

Bình luận


Bình luận