Câu hỏi:
13/07/2024 241Cho đa thức f(x) thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right) - 2018}}{{x - 4}} = 2019\]Biết \[L = \mathop {lim}\limits_{x \to 4} \frac{{1009[f(x) - 2018]}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2019f(x) + 2019} + 2019} \right]}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Bước 1: Tính\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right)\]
Đặt\[\frac{{f\left( x \right) - 2018}}{{x - 4}} = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)g\left( x \right) + 2018\]
\[ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = 2018\]
Bước 2: Nhân cả tử và mẫu với\[\sqrt x + 2\]. Tính L
\[\begin{array}{l}L = \mathop {lim}\limits_{x \to 4} \frac{{1009[f(x) - 2018]}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2019f(x) + 2019} + 2019} \right]}}\\ = \mathop {lim}\limits_{x \to 4} \frac{{1009[f(x) - 2018](\surd x + 2)}}{{(x - 4)\left[ {\sqrt {2019f(x) + 2019} + 2019} \right]}}\\ = 1009.\mathop {lim}\limits_{x \to 4} \frac{{f(x) - 2018}}{{x - 4}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt {2019f(x) + 2019} + 2019}}\\ = 1009.2019\frac{{\sqrt {2018} + 2}}{{\sqrt {2019.2018 + 2019} + 2019}}\\ = 1009.2019.\frac{{\sqrt 4 + 2}}{{2019 + 2019}} = 2018\end{array}\]
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[\begin{array}{*{20}{l}}{L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} - f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}}\\{\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + 2 - {f^2}\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}.\frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} + f\left( x \right)}}}\\{\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left[ {f\left( x \right) + 1} \right]\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]}}{{f\left( x \right) - 2}}.\frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} + f\left( x \right)}}}\\{\,\,\,\,\, = - \frac{3}{4}}\end{array}\]
Lời giải
Bước 1:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a{x^2} + bx - 5}\\{ = (ax + a + b)(x - 1) + a + b - 5}\end{array}\]
Bước 2:
\[\begin{array}{l}\mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}}\\ = \mathop {lim}\limits_{x \to 1} (ax + a + b + \frac{{a + b - 5}}{{x - 1}}) = 20\end{array}\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a.1 + b + a = 20}\\{a + b - 5 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 15}\\{6 = - 10}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow P = {a^2} + {b^2} - a - b = 320\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.