Câu hỏi:
13/07/2024 9,215Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Câu hỏi trong đề:
Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì
Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì có \[C_{20}^9 = 167960\].
Bước 2: Tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn
Ta tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn.
Vì số sách còn lại của thầy không đủ ba môn nên thầy đã tặng hết ít nhất một môn.
TH1: Tặng 7 quyển sách Toán + 2 quyển sách khác sách Toán: có \[C_7^7.C_{13}^2 = 78\] cách
TH2: Tặng 5 quyển sách Lí + 4 quyển sách khác sách Lí: có \[C_5^5.C_{15}^4 = 1365\] cách.
TH3: Tặng 8 quyển sách Hóa + 1 quyển sách khác sách Hóa: có \[C_8^8.C_{12}^1 = 12\] cách.
⇒ số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn là: \[78 + 1365 + 12 = 1455\] cách.
Bước 3: Lấy phần bù
Vậy số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn là: \[167960 - 1455 = 166505\] cách.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
Xem đáp án »
25/05/2022
7,258
Câu 3:
Một nhóm gồm 2 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 12 xếp thành hai hàng ngang để chụp ảnh, mỗi hàng 3 người. Gọi n là số cách xếp sao cho 2 học sinh lớp 10 đứng ở hàng phía trước và 2 học sinh lớp 12 đứng ở hàng phía sau. Tính n.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,797
Câu 4:
Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam và 15 nữ. Gọi a là số cách xếp các học sinh thành hai hàng, một hàng nam và một hàng nữ trong lúc tập thể dục giữa giờ. Tính a.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,462
Câu 5:
Cho tập \[A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}\] Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.
Xem đáp án »
25/05/2022
2,171
về câu hỏi!