Câu hỏi:
25/06/2022 592Cho tứ diện ABCD. Gọi E,F,G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB,AC,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong\[mp(EHI)\], gọi\[O = HF \cap IG\] Ta có
● \[O \in HF\] mà \[HF \subset \left( {ACD} \right)\] suy ra \[O \in \left( {ACD} \right)\].
● \[O \in IG\] mà \[IG \subset \left( {BCD} \right)\] suy ra \[O \in \left( {BCD} \right)\]
Do đó \[O \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right)\] (1)
Mà \[\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\](2)
Từ (1) và (2), suy ra \[O \in CD\]
Vậy ba đường thẳng CD,IG,HF đồng quy.
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
Do\[BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in BG \subset (ABG) \Rightarrow M \in (ABG)}\\{M \in CD \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD)}\end{array}} \right.\]
⇒M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
\[ \Rightarrow \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AM\mathop \to \limits^{} \] A đúng.
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BI \subset (ABG)}\\{AM \subset (ABM)}\\{(ABG) \equiv (ABM)}\end{array}} \right. \Rightarrow AM,BI\) đồng phẳng.
\[ \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M\] thẳng hàng→ B đúng.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DJ \subset (ACD)}\\{DJ \subset (BDJ)}\end{array}} \right. \Rightarrow DJ = (ACD) \cap (BDJ) \to \) D đúng.
Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM
→ C sai
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bước 1:
Trong (ABCD) lấy\[PH\parallel AC(H \in CD)\]
\( \Rightarrow PH||MN\) (Do\[AC||MN \Rightarrow H \in \left( {PMN} \right) \Rightarrow NH \subset \left( {PMN} \right)\]
Trong (SCD) gọi \[Q = NH \cap SD\]
Mà\[NH \subset \left( {PMN} \right) \Rightarrow Q \in \left( {PMN} \right)\]
Khi đó Q là giao điểm của SD với mp(MNP)
Bước 2:
Mà N là trung điểm của\[SC \Rightarrow \frac{{NC}}{{NS}} = 1\]
Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác DPH ta có\[\frac{{HD}}{{HC}} = \frac{{DP}}{{OP}} = 3\] (vì P là trung điểm của OB).
Bước 3:
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SCD với cát tuyến QNH ta có:
\[\frac{{HD}}{{HC}}.\frac{{NC}}{{NS}}.\frac{{QS}}{{QD}} = 1\]
Do đó ta có\[\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo