Câu hỏi:
25/06/2022 344Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB,M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI,IC, biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mp(ABC) kẻ\[MF//IC\left( {F \in AC} \right)\] trong mp(SAB) kẻ \[ME//SI\left( {E \in SA} \right)\]
Do đó mp(P) chính là (MEF) và thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện đều SABC là tam giác MEF.
Gọi aa là cạnh của tứ diện đều SABC.
Xét tam giác đều ABC và tam giác SAB là những tam giác đều cạnh a nên\[CI = SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Trong (ABC) ta có:\[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{ME}}{{SI}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{ME}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow ME = x\sqrt 3 .\]
Trong (SAB) ta có: \[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MF}}{{CI}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{MF}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow MF = x\sqrt 3 .\]
Ta lại có:\[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AS}} \Rightarrow EF//SC\] (Định lí Ta-let đảo)
\[ \Rightarrow \frac{{EF}}{{SC}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{EF}}{a} = \frac{x}{{\frac{a}{2}}} \Leftrightarrow EF = 2x\]
Vậy chu vi tam giác MEF bằng \[ME + MF + EF = x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x = 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM=2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Xem đáp án »
25/06/2022
5,378
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC.ABC. Khi đó MN song song với
Xem đáp án »
25/06/2022
2,320
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′. \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}}\] có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?
Xem đáp án »
25/06/2022
1,244
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau:
(1) MN // (SCD)
(2) EF // (SAD)
(3) NE // (SAC)
(3) IJ // (SAB)
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Xem đáp án »
25/06/2022
1,206
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:
Xem đáp án »
25/06/2022
875
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận