Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB,M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI,IC, biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
A.\[3x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\]
B. \[2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\]
C. \[x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\]
D. Không xác định
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mp(ABC) kẻ\[MF//IC\left( {F \in AC} \right)\] trong mp(SAB) kẻ \[ME//SI\left( {E \in SA} \right)\]
Do đó mp(P) chính là (MEF) và thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện đều SABC là tam giác MEF.
Gọi aa là cạnh của tứ diện đều SABC.
Xét tam giác đều ABC và tam giác SAB là những tam giác đều cạnh a nên\[CI = SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Trong (ABC) ta có:\[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{ME}}{{SI}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{ME}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow ME = x\sqrt 3 .\]
Trong (SAB) ta có: \[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MF}}{{CI}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{MF}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow MF = x\sqrt 3 .\]
Ta lại có:\[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AS}} \Rightarrow EF//SC\] (Định lí Ta-let đảo)
\[ \Rightarrow \frac{{EF}}{{SC}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{EF}}{a} = \frac{x}{{\frac{a}{2}}} \Leftrightarrow EF = 2x\]
Vậy chu vi tam giác MEF bằng \[ME + MF + EF = x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x = 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.MG//(ABC)
B.MG//(ABD)
C.MG//CD
D.MG//BD
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi E là trung điểm của AD ta có\[G \in CE\] và \[\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{2}{3}\]
Vì\[CM = 2MB \Rightarrow \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\]
Xét tam giác BCE có:\[\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\]
\( \Rightarrow MG//BE\) (Định lí Ta – let đảo)
Mà \[BE \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow MG//(ABD)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.mp(SAD)
B.AD
C.mp(SCD)
D.mp(SBD)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi E là trung điểm của AB ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SE\,;\,\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}}\\{N \in EC\,;\,\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}}\end{array}\]
Xét tam giác ESC ta có\[\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\]
\( \Rightarrow MN//SC\) (Định lí Ta – let đảo).
Mà \[SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN//(SCD)\]Đáp án cần chọn là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\frac{1}{3}\]
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. \[\frac{2}{3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Nếu a//(P)) thì aa song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).
b. Nếu a//(P) thì aa song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).
c. Nếu a//(P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a
d. Nếu a//(P) thì có một đường thẳng dd nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.
A.1
B.2
C.3
D.4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.Chéo nhau
B.có hai điểm chung
C.song song
D.có một điểm chung
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.chỉ hai điểm
B.một điểm
C.không có điểm nào
D.vô số điểm
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập