Câu hỏi:

25/06/2022 209

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB,M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI,IC, biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong mp(ABC) kẻ\[MF//IC\left( {F \in AC} \right)\] trong mp(SAB) kẻ \[ME//SI\left( {E \in SA} \right)\]

Do đó mp(P) chính là (MEF) và thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện đều SABC là tam giác MEF.

Gọi aa là cạnh của tứ diện đều SABC.

Xét tam giác đều ABC và tam giác SAB là những tam giác đều cạnh a nên\[CI = SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Trong (ABC) ta có:\[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{ME}}{{SI}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{ME}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow ME = x\sqrt 3 .\]

Trong (SAB) ta có: \[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MF}}{{CI}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{MF}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow MF = x\sqrt 3 .\]

Ta lại có:\[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AS}} \Rightarrow EF//SC\] (Định lí Ta-let đảo)

\[ \Rightarrow \frac{{EF}}{{SC}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{EF}}{a} = \frac{x}{{\frac{a}{2}}} \Leftrightarrow EF = 2x\]

Vậy chu vi tam giác MEF bằng \[ME + MF + EF = x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x = 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC.ABC. Khi đó MN song song với

Xem đáp án » 25/06/2022 1,825

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM=2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án » 25/06/2022 1,552

Câu 3:

Cho các mệnh đề sau:

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án » 25/06/2022 1,022

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′. \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}}\] có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?

Xem đáp án » 25/06/2022 978

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:

Xem đáp án » 25/06/2022 652

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau:

(1) MN // (SCD)                           

(2) EF // (SAD)

(3) NE // (SAC)                            

(3) IJ // (SAB)

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án » 25/06/2022 526

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q, lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC,SC,SD,AD sao cho MN//BS,NP//CD,MQ//CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 25/06/2022 420

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL