Câu hỏi:
25/06/2022 196Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4,BC=AD=5,AC=BD=6. M là điểm thay đổi trong tâm giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD,BD,CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD) tại A′,B′,C′. Giá trị lớn nhất của MA′.MB′.MC′ là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong tam giác ABC, kéo dài AM,BM,CM cắt các đoạn thẳng BC,CA,AB lần lượt tại H,G,F.
+) Trong mặt phẳng (HAD), kẻ MA′//AD.
+) Trong mặt phẳng (GBD), kẻ MB′//BD.
+) Trong mặt phẳng (FCD), kẻ MC′//CD.
Từ đó ta được các điểm A′,B′,C′ cần tìm.
Theo định lý Ta – let ta có: \[\frac{{MA'}}{{AD}} = \frac{{HM}}{{HA}} \Rightarrow MA' = 5.\frac{{MH}}{{AH}}\]
\[\frac{{MB'}}{{BD}} = \frac{{GM}}{{GB}} \Rightarrow MB' = 6.\frac{{MG}}{{BG}};\frac{{MC'}}{{CD}} = \frac{{FM}}{{FC}} \Rightarrow MC' = 4.\frac{{MF}}{{CF}}\]
\[ \Rightarrow MA'.MB'.MC' = 120.\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}}\]
Trong tam giác ABC ta có:\[1 = \frac{{MH}}{{AH}} + \frac{{MG}}{{BG}} + \frac{{MF}}{{CF}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}}}}\]
\[ \Rightarrow \frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}} \le \frac{1}{{27}}\]
Do đó\[MA'.MB'.MC' = 120.\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}} \le 120.\frac{1}{{27}} = \frac{{40}}{9}\]
\[ \Rightarrow {\left( {MA'.MB'.MC'} \right)_{\max }} = \frac{{40}}{9}\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM=2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Xem đáp án »
25/06/2022
4,866
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC.ABC. Khi đó MN song song với
Xem đáp án »
25/06/2022
2,195
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′. \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}}\] có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?
Xem đáp án »
25/06/2022
1,124
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau:
(1) MN // (SCD)
(2) EF // (SAD)
(3) NE // (SAC)
(3) IJ // (SAB)
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Xem đáp án »
25/06/2022
1,035
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:
Xem đáp án »
25/06/2022
788
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Định luật khúc xạ ánh sáng
về câu hỏi!