Cho tứ diện ABCD có AB=CD . Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB,CD cắt ABCD theo thiết diện là:
A.Hình tam giác
B.Hình vuông
C.Hình thoi
D.Hình chữ nhật
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi M là trung điểm của AC .
Trong (ABC) qua M kẻ \[MN//AB\left( {N \in BC} \right)\] Trong (ACD) và (BCD) kẻ MQ//CD và \[NP//CD\left( {Q \in AD,P \in BD} \right)\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ABC)}\\{AB \subset (ABC)}\\{AB//(\alpha )}\\{MN//AB}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = MN\)
Chứng minh tương tự ta có:\[\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP//CD\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ//AB}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = QM//CD.}\end{array}\]
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) là tứ giác MNPQ .
Ta có: \[MN//PQ//AB,MQ//NP//CD\] nên MNPQ là hình bình hành.
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC và MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên\[MN = \frac{1}{2}AB,MQ = \frac{1}{2}CD.\]
Mà AB=CD nên MN=MQ . Vậy MNPQ là hình thoi.
Đáp án cần chọn là: C
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[\frac{1}{3}\]
B. \[\frac{2}{3}\]
C. \[\frac{1}{2}\]
D. \[\frac{3}{4}\]
Lời giải
Gọi mặt phẳng chứa AM và song song với BD là (α).
Trong (SBD) kẻ\[MN//BD\,\,\left( {N \in SB} \right)\] khi đó ta có\[\left( \alpha \right) \equiv \left( {AMN} \right)\]
Gọi\[O = AC \cap BD\] trong (SBD) gọi \[\left\{ I \right\} = MN \cap SO\] trong (SAC) gọi\[K = AI \cap SC\] ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \in AI \subset (AMN)}\\{K \in SC}\end{array}} \right. \Rightarrow K = \left( {AMN} \right) \cap SC\) hay\[K = \left( \alpha \right) \cap SC\]
Áp dụng định lí Talets ta có\[\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{2}{3}\]
\[ \Rightarrow \frac{{IS}}{{IO}} = 2\]
Ta có: O là trung điểm của AC nên\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{1}{2}\]
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOC, cát tuyến AIK ta có:
\[\frac{{IS}}{{IO}}.\frac{{AO}}{{AC}}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{2}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.\[T = \frac{3}{2}\]
b. \[T = \frac{1}{3}\]
C. \[T = 2\]
D. \[T = \frac{1}{2}\]
Lời giải
Gọi O là giao của AC và BD. Ta có O là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD.
Các đoạn thẳng SO,A′C′, B′D′ đồng quy tại I.
Ta có: \[{S_{SA'I}} + {S_{SC'I}} = {S_{SA'C'}} \Leftrightarrow \frac{{{S_{SA'I}}}}{{{S_{SAC}}}} + \frac{{{S_{SC'I}}}}{{{S_{SAC}}}} = \frac{{{S_{SA'C'}}}}{{{S_{SAC}}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{S_{SA'I}}}}{{2{S_{SAO}}}} + \frac{{{S_{SC'I}}}}{{2{S_{SCO}}}} = \frac{{{S_{SA'C'}}}}{{{S_{SAC}}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{SA'}}{{2SA}}.\frac{{SI}}{{SO}} + \frac{{SC'}}{{2SC}}.\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{2SO}}\left( {\frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SC'}}{{SC}}} \right) = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}} \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SC}}{{SC'}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}}\]
Tương tự:\[\frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}}\]
Suy ra:\[\frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}} = \frac{{SA}}{{SA'}} = \frac{3}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[S = \frac{{17\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]
B. \[S = \frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]
C. \[S = \frac{{13\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]
D. \[S = \frac{{11\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[AB = \frac{1}{3}CD\]
b. \[AB = \frac{3}{2}CD\]
c. \[AB = 3CD\]
d. \[AB = \frac{2}{3}CD\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{{31}}{7}\]
B. \[\frac{{18}}{7}\]
C. \[\frac{{24}}{7}\]
D. \[\frac{{15}}{7}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]
B. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{{16}}\]
C. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{8}\]
D. \[\frac{{\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.Tam giác.
B.Tứ giác.
C.Ngũ giác.
D.Lục giác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.