Câu hỏi:

25/06/2022 370

Cho tứ diện ABCD  có AB=CD . Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC  và song song với AB,CD  cắt ABCD  theo thiết diện là:

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD  có AB=CD . Mặt phẳng  (ảnh 1)

Gọi M  là trung điểm của AC .

Trong (ABC)  qua M  kẻ \[MN//AB\left( {N \in BC} \right)\] Trong (ACD)  và (BCD)  kẻ MQ//CD  và \[NP//CD\left( {Q \in AD,P \in BD} \right)\]

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ABC)}\\{AB \subset (ABC)}\\{AB//(\alpha )}\\{MN//AB}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = MN\)

Chứng minh tương tự ta có:\[\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP//CD\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ//AB}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = QM//CD.}\end{array}\]

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) là tứ giác MNPQ .

Ta có: \[MN//PQ//AB,MQ//NP//CD\] nên MNPQ  là hình bình hành.

Ta có: MN  là đường trung bình của tam giác ABC  và MQ  là đường trung bình của tam giác ACD  nên\[MN = \frac{1}{2}AB,MQ = \frac{1}{2}CD.\]

Mà AB=CD  nên MN=MQ . Vậy MNPQ là hình thoi.

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM= (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM= (ảnh 2)

Xem đáp án » 25/06/2022 42,968

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).

Xem đáp án » 25/06/2022 7,873

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Xem đáp án » 25/06/2022 7,536

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?

Xem đáp án » 25/06/2022 6,200

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 5,758

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Trên các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \[\frac{{A'M}}{{{\rm{AA}}'}} = \frac{1}{3},\frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3},\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}\]. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD′ tại Q. Tính tỉ số \[\frac{{D'Q}}{{{\rm{DD}}'}}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 4,406

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là

Xem đáp án » 25/06/2022 4,164

Bình luận


Bình luận