Câu hỏi:

25/06/2022 1,166

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB  và CD. Gọi I,J  lần lượt là trung điểm của các cạnh AD  và BC  và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: ABCD  là hình thang và I,J là trung điểm của AD  và BC  nên IJ  là đường trung bình của hình thang ABCD.

\[ \Rightarrow IJ//AB//CD\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{G \in (SAB) \cap (IJG)}\\{AB \subset (SAB)}\\{IJ \subset (IJG)}\\{AB//IJ}\end{array}} \right.\) Trong (SAB)  qua G  kẻ\[MN//AB\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN\] và \[MN//IJ//AB//CD\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM= (ảnh 3)

Gọi mặt phẳng chứa AM và song song với BD là (α).

Trong (SBD) kẻ\[MN//BD\,\,\left( {N \in SB} \right)\] khi đó ta có\[\left( \alpha \right) \equiv \left( {AMN} \right)\]

Gọi\[O = AC \cap BD\] trong (SBD) gọi \[\left\{ I \right\} = MN \cap SO\]  trong (SAC) gọi\[K = AI \cap SC\] ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \in AI \subset (AMN)}\\{K \in SC}\end{array}} \right. \Rightarrow K = \left( {AMN} \right) \cap SC\) hay\[K = \left( \alpha \right) \cap SC\]

Áp dụng định lí Talets ta có\[\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{2}{3}\]

\[ \Rightarrow \frac{{IS}}{{IO}} = 2\]

Ta có: O là trung điểm của AC nên\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{1}{2}\]

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOC, cát tuyến AIK ta có:

\[\frac{{IS}}{{IO}}.\frac{{AO}}{{AC}}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho  (ảnh 1)

Ta có \[\frac{{BM}}{{C'N}} = \frac{{MB'}}{{ND'}} = \frac{{BB'}}{{C'D'}} = 1\] do đó theo định lý ta-let trong không gian thì  BC′, MN, B′D′ lần lượt cùng song song (hoặc nằm trong) với một mặt phẳng.

Mà \[B'D'//\left( {BC'D} \right)\] và \[BC' \subset \left( {BC'D} \right)\] nên ta có \[MN//\left( {BC'D} \right)\].

Chứng minh tương tự ta có \[NP//\left( {BC'D} \right)\] Do đó \[\left( {MNP} \right)//\left( {BC'D} \right)\]

Qua P, kẻ \[PQ//BD,Q \in AB\]. Qua  N, kẻ \[NF//{\rm{C'}}D,F \in D'D\].

Qua M, kẻ \[ME//{\rm{BC'}},E \in B'C'\]

Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình lập phương là lục giác MENFPQ.

Dễ thấy\[EN = PF = MQ = \frac{{a\sqrt 2 }}{3},NF = PQ = ME = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\] và tam giác  BC′D là tam giác đều vì\[BC' = BD = DC' = a\sqrt 2 \]

Do đó\[\widehat {ENF} = \widehat {NFP} = \widehat {FPQ} = \widehat {PQM} = \widehat {QME} = \widehat {MEN} = {120^ \circ }\]

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho  (ảnh 2)

Kẻ các đường cao EH,PK của các hình thang cân MENF,MQPF ta có:

\[EH = ME\sin {60^0} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{PK = FP\sin {{60}^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}}\\{MH = ME\cos {{60}^0} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}}\\{ \Rightarrow MF = 2MH + EN = 2.\frac{{a\sqrt 2 }}{3} + \frac{{a\sqrt 2 }}{3} = a\sqrt 2 }\end{array}\]

Diện tích hình thang MENF là:

\[{S_1} = \frac{1}{2}\left( {EN + MF} \right).EH = \frac{1}{2}\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{3} + a\sqrt 2 } \right).\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{9}\]

Diện tích hình thang MQPF là:

\[{S_2} = \frac{1}{2}\left( {QP + MF} \right).PK = \frac{1}{2}\left( {\frac{{2a\sqrt 2 }}{3} + a\sqrt 2 } \right).\frac{{a\sqrt 6 }}{6} = \frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\]

Vậy \[{S_{MENFPQ}} = {S_1} + {S_2} = \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{9} + \frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}} = \frac{{13{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP