Câu hỏi:

25/06/2022 1,431 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M,N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB  và CD;(α) là mặt phẳng đi qua MN  và song song với SA . Tìm điều kiện của MN  để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(α) là một hình thang.

A.MN  và BC đồng phẳng

B.MN  và BC song song với nhau

C.ABCD  là hình thang và MN là đường trung bình của hình thang ABCDABCD 

D.Đáp án khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M,N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB  và CD; (ảnh 1)

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{(\alpha )\parallel SA}\\{SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MQ\parallel SA(Q \in SB)\)

Trong (ABCD), gọi \[I = MN \cap AC\] Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{I \in MN,\,MN \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha \right).}\\{I \in AC,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow T \in \left( {SAC} \right)}\\{ \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right).}\end{array}\]

Vậy

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in (\alpha ) \cap (SAC)}\\{(\alpha )\parallel SA}\\{SA \subset (SAC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAC) \cap (\alpha ) = IP\parallel SA(P \in SC)\)

Thiết diện là tứ giác MNPQ .

Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ//NP hoặc MN//PQ .

Trường hợp 1: Nếu MQ//NP thì

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ\parallel NP}\\{MQ\parallel SA}\end{array}} \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\)  mà \[NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\]  (Vô lí).

Trường hợp 2: Nếu MN//PQ  thì ta có các mặt phẳng (ABCD),(α),(SBC)  đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN,BC,PQ nên MN//BC.

Đảo lại nếu MN//BC thì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{PQ = (\alpha ) \cap (SBC)}\\{MN \subset (\alpha )}\\{BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\) nên tứ giác MNPQ là hình thang.

Vậy tứ giác MNPQ  là hình thang thì điều kiện là MN//BC .

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM= (ảnh 3)

Gọi mặt phẳng chứa AM và song song với BD là (α).

Trong (SBD) kẻ\[MN//BD\,\,\left( {N \in SB} \right)\] khi đó ta có\[\left( \alpha \right) \equiv \left( {AMN} \right)\]

Gọi\[O = AC \cap BD\] trong (SBD) gọi \[\left\{ I \right\} = MN \cap SO\]  trong (SAC) gọi\[K = AI \cap SC\] ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \in AI \subset (AMN)}\\{K \in SC}\end{array}} \right. \Rightarrow K = \left( {AMN} \right) \cap SC\) hay\[K = \left( \alpha \right) \cap SC\]

Áp dụng định lí Talets ta có\[\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{2}{3}\]

\[ \Rightarrow \frac{{IS}}{{IO}} = 2\]

Ta có: O là trung điểm của AC nên\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{1}{2}\]

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOC, cát tuyến AIK ta có:

\[\frac{{IS}}{{IO}}.\frac{{AO}}{{AC}}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho  (ảnh 1)

Gọi O là giao của AC và BD. Ta có O là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD.

Các đoạn thẳng SO,A′C′, B′D′ đồng quy tại I.

Ta có: \[{S_{SA'I}} + {S_{SC'I}} = {S_{SA'C'}} \Leftrightarrow \frac{{{S_{SA'I}}}}{{{S_{SAC}}}} + \frac{{{S_{SC'I}}}}{{{S_{SAC}}}} = \frac{{{S_{SA'C'}}}}{{{S_{SAC}}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{S_{SA'I}}}}{{2{S_{SAO}}}} + \frac{{{S_{SC'I}}}}{{2{S_{SCO}}}} = \frac{{{S_{SA'C'}}}}{{{S_{SAC}}}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{SA'}}{{2SA}}.\frac{{SI}}{{SO}} + \frac{{SC'}}{{2SC}}.\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{2SO}}\left( {\frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SC'}}{{SC}}} \right) = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}} \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SC}}{{SC'}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}}\]

Tương tự:\[\frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}}\]

Suy ra:\[\frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}} = \frac{{SA}}{{SA'}} = \frac{3}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A.\[\frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]

B. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{{16}}\]

C. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{8}\]

D. \[\frac{{\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP