Câu hỏi:
25/06/2022 3,476Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB,SD, gọi I là giao điểm của ME và BC,J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I,J,A?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử dựng được điểm E,F thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EF = (\alpha ) \cap (SBD)}\\{(\alpha )\parallel BD}\\{BD \subset (SBD)}\end{array}} \right. \Rightarrow EF\parallel BD\)
Do đó các điểm E,F,A,M cùng thuộc mặt phẳng (α).
Trong mặt phẳng (α), gọi \[K = EF \cap AM.\]
Ta có:\[K \in EF,EF \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right).\]
\[K \in AM,AM \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right).\]
Mà\[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\] với\[O = AC \cap BD \Rightarrow K \in SO.\]
Cách dựng E,F: Dựng giao điểm K của AM và SO . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F .Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I = ME \cap BC}\\{I \in ME,ME \subset (\alpha ) \Rightarrow I \in (\alpha )}\\{I \in BC,BC \subset (ABCD) \Rightarrow I \in (ABCD)}\end{array}} \right.\)
Do đó\[I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\]
Tương tự ta cũng có\[J \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\] và\[A \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\]
Vậy I,J,A cùng thuộc giao tuyến của mp(α) và (ABCD).
Vậy I,J,A thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
46,626
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Xem đáp án »
25/06/2022
8,896
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).
Xem đáp án »
25/06/2022
8,351
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Xem đáp án »
25/06/2022
7,026
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
6,478
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Xem đáp án »
25/06/2022
6,458
Câu 7:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Trên các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \[\frac{{A'M}}{{{\rm{AA}}'}} = \frac{1}{3},\frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3},\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}\]. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD′ tại Q. Tính tỉ số \[\frac{{D'Q}}{{{\rm{DD}}'}}\]
Xem đáp án »
25/06/2022
5,246
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận