Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA=SB=SC=2a.M là một điểm trên đoạn SB mà SM=m(0 A.4a B.4a−m C.4a−2m D.2a+m
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{(\alpha )//SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow \) Qua MM kẻ\[MQ//SA\left( {Q \in AB} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ.\]
Tương tự như trên ta xác định được
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP//BC\,\,\left( {P \in AC} \right)}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN//BC\,\,\left( {N \in BC} \right)}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = PN//SA}\end{array}\]
Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(α) là hình bình hành MNPQ.
Áp dụng định lý Ta-let ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{SM}}{{SB}} \Rightarrow \frac{{MN}}{a} = \frac{m}{{2a}} \Rightarrow MN = \frac{m}{2}}\\{\frac{{QM}}{{SA}} = \frac{{BM}}{{BS}} \Rightarrow \frac{{QM}}{{2a}} = \frac{{2a - m}}{{2a}} \Rightarrow QM = 2a - m.}\end{array}\]
Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là:
\[2\left( {MN + QM} \right) = 2\left( {\frac{m}{2} + 2a - m} \right) = m + 4a - 2m = 4a - m.\]
Đáp án cần chọn là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[\frac{1}{3}\]
B. \[\frac{2}{3}\]
C. \[\frac{1}{2}\]
D. \[\frac{3}{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi mặt phẳng chứa AM và song song với BD là (α).
Trong (SBD) kẻ\[MN//BD\,\,\left( {N \in SB} \right)\] khi đó ta có\[\left( \alpha \right) \equiv \left( {AMN} \right)\]
Gọi\[O = AC \cap BD\] trong (SBD) gọi \[\left\{ I \right\} = MN \cap SO\] trong (SAC) gọi\[K = AI \cap SC\] ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \in AI \subset (AMN)}\\{K \in SC}\end{array}} \right. \Rightarrow K = \left( {AMN} \right) \cap SC\) hay\[K = \left( \alpha \right) \cap SC\]
Áp dụng định lí Talets ta có\[\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{2}{3}\]
\[ \Rightarrow \frac{{IS}}{{IO}} = 2\]
Ta có: O là trung điểm của AC nên\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{1}{2}\]
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOC, cát tuyến AIK ta có:
\[\frac{{IS}}{{IO}}.\frac{{AO}}{{AC}}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}.\frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{KC}}{{KS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{2}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.\[T = \frac{3}{2}\]
b. \[T = \frac{1}{3}\]
C. \[T = 2\]
D. \[T = \frac{1}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là giao của AC và BD. Ta có O là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD.
Các đoạn thẳng SO,A′C′, B′D′ đồng quy tại I.
Ta có: \[{S_{SA'I}} + {S_{SC'I}} = {S_{SA'C'}} \Leftrightarrow \frac{{{S_{SA'I}}}}{{{S_{SAC}}}} + \frac{{{S_{SC'I}}}}{{{S_{SAC}}}} = \frac{{{S_{SA'C'}}}}{{{S_{SAC}}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{S_{SA'I}}}}{{2{S_{SAO}}}} + \frac{{{S_{SC'I}}}}{{2{S_{SCO}}}} = \frac{{{S_{SA'C'}}}}{{{S_{SAC}}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{SA'}}{{2SA}}.\frac{{SI}}{{SO}} + \frac{{SC'}}{{2SC}}.\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{2SO}}\left( {\frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SC'}}{{SC}}} \right) = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}} \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SC}}{{SC'}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}}\]
Tương tự:\[\frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}}\]
Suy ra:\[\frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}} = \frac{{SA}}{{SA'}} = \frac{3}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[S = \frac{{17\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]
B. \[S = \frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]
C. \[S = \frac{{13\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]
D. \[S = \frac{{11\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[AB = \frac{1}{3}CD\]
b. \[AB = \frac{3}{2}CD\]
c. \[AB = 3CD\]
d. \[AB = \frac{2}{3}CD\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{{31}}{7}\]
B. \[\frac{{18}}{7}\]
C. \[\frac{{24}}{7}\]
D. \[\frac{{15}}{7}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.Tam giác.
B.Tứ giác.
C.Ngũ giác.
D.Lục giác
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\frac{1}{6}\]
b. \[\frac{1}{3}\]
c. \[\frac{5}{6}\]
d. \[\frac{2}{3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập