Câu hỏi:
25/06/2022 201Cho tứ diện ABCD có \[AB = a,CD = b,AB \bot CD\]. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn I và song song với AB và CD. Giao tuyến của mặt phẳng (α) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu, biết IJ=3IM
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài toán thiết diện của hình chóp !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ICD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ICD)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (ICD) là đường thẳng qua M và song song với CD cắt IC tại L và cắt ID tại N.
Tương tự\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (JAB)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (JAB)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (JAB) là đường thẳng qua M và song song AB cắt JA tại P và cắt JB tại Q.
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{L \in (\alpha ) \cap (ABC)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (ABC)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) với (ABC) là đường thẳng qua L song song với AB cắt BC tại E và cắt AC tại FF . Do đó EF//AB (1)
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (ABD)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (ABD)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (ABD) là đường thẳng qua N song song với AB cắt BD tại H và cắt AD tại G .
Do đó HG//AB(2) .
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG // AB (*)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{FG = (\alpha ) \cap (ACD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ACD)}\end{array}} \right. \Rightarrow FG\parallel CD(3)\)
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EH = (\alpha ) \cap (BCD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (BCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow EH\parallel CD(4)\)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình bình hành.
Mà \[AB \bot CD \Rightarrow EF \bot FG.\] Vậy thiết diện EFGH là hình chữ nhật\[ \Rightarrow {S_{EFGH}} = EF.FG = PQ.LN.\]
Trong tam giác JAB, ta có\[\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{JM}}{{JI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PQ = \frac{{2AB}}{3} = \frac{{2a}}{3}.\]
Trong tam giác ICD ta có\[\frac{{LN}}{{CD}} = \frac{{IM}}{{IJ}} = \frac{1}{3} \Rightarrow LN = \frac{{CD}}{3} = \frac{b}{3}.\]
Vậy diện tích thiết diện là\[{S_{EFGH}} = \frac{{2a}}{3}.\frac{b}{3} = \frac{{2ab}}{9}.\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
28,731
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).
Xem đáp án »
25/06/2022
5,513
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Xem đáp án »
25/06/2022
5,468
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Xem đáp án »
25/06/2022
3,538
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
3,112
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt 3 ,SB = 2a\). Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Xem đáp án »
25/06/2022
3,033
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB,SD, gọi I là giao điểm của ME và BC,J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I,J,A?
Xem đáp án »
25/06/2022
3,023
về câu hỏi!