Câu hỏi:

25/06/2022 209

Cho tứ diện ABCD  có \[AB = a,CD = b,AB \bot CD\]. Gọi I  và J lần lượt là trung điểm của AB  và CD. Mặt phẳng (α) qua M  nằm trên đoạn I  và song song với AB và CD. Giao tuyến của mặt phẳng (α) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu, biết IJ=3IM

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD  có  (ảnh 1)

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ICD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ICD)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (ICD) là đường thẳng qua M  và song song với CD cắt IC tại L và cắt ID tại N.

Tương tự\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (JAB)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (JAB)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (JAB) là đường thẳng qua M và song song AB cắt JA tại P và cắt JB tại Q.

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{L \in (\alpha ) \cap (ABC)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (ABC)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) với (ABC) là đường thẳng qua L song song với AB cắt BC tại E và cắt AC  tại FF . Do đó  EF//AB (1)

Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (ABD)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (ABD)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (ABD)  là đường thẳng qua N  song song với AB  cắt BD tại H  và cắt AD  tại G .

Do đó HG//AB(2) .

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG // AB (*)

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{FG = (\alpha ) \cap (ACD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ACD)}\end{array}} \right. \Rightarrow FG\parallel CD(3)\)

Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EH = (\alpha ) \cap (BCD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (BCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow EH\parallel CD(4)\)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình bình hành.

Mà \[AB \bot CD \Rightarrow EF \bot FG.\]  Vậy thiết diện EFGH là hình chữ nhật\[ \Rightarrow {S_{EFGH}} = EF.FG = PQ.LN.\]

Trong tam giác JAB, ta có\[\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{JM}}{{JI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PQ = \frac{{2AB}}{3} = \frac{{2a}}{3}.\]

Trong tam giác ICD  ta có\[\frac{{LN}}{{CD}} = \frac{{IM}}{{IJ}} = \frac{1}{3} \Rightarrow LN = \frac{{CD}}{3} = \frac{b}{3}.\]

Vậy diện tích thiết diện là\[{S_{EFGH}} = \frac{{2a}}{3}.\frac{b}{3} = \frac{{2ab}}{9}.\]

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM= (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM= (ảnh 2)

Xem đáp án » 25/06/2022 30,278

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).

Xem đáp án » 25/06/2022 5,954

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Xem đáp án » 25/06/2022 5,685

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?

Xem đáp án » 25/06/2022 3,970

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 3,474

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là

Xem đáp án » 25/06/2022 3,190

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB,SD, gọi I là giao điểm của ME và BC,J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I,J,A?

Xem đáp án » 25/06/2022 3,082

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store