Câu hỏi:
25/06/2022 365Cho tứ diện ABCD có AB=a, CD=b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD, giả sử AB⊥CD. Mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (α) biết \[IM = \frac{1}{3}IJ\].
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha )//CD}\\{CD \subset (ICD)}\\{M \in (\alpha ) \cap (ICD)}\end{array}} \right.\) ⇒ giao tuyến của (α) với (ICD) là đường thẳng qua M và
song song với CDcắt IC tại L và ID tại N.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha )//AB}\\{AB \subset (JAB)}\\{M \in (\alpha ) \cap (JAB)}\end{array}} \right.\) ⇒ giao tuyến của (α) với (JAB) là đường thẳng qua M và song song
với AB cắt JA tại P và JB tại Q.
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha )//AB}\\{AB \subset (ABC)}\\{L \in (\alpha ) \cap (ABC)}\end{array}} \right. \Rightarrow EF//AB\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha )//AB}\\{AB \subset (ABD)}\\{N \in (\alpha ) \cap (ABD)}\end{array}} \right. \Rightarrow HG//AB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow EF//HG//AB\,\,\,\left( 3 \right)\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha )//CD}\\{CD \subset (ACD)}\\{P \in (\alpha ) \cap (ACD)}\end{array}} \right. \Rightarrow FG//CD\,\,\,\left( 4 \right)\)
Tương tự\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha )//CD}\\{CD \subset (BCD)}\\{Q \in (\alpha ) \cap (BCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow EH//CD\,\,\,\left( 5 \right)\)
Từ (4) và (5) \[ \Rightarrow FG//EH//CD\,\,\,\,\left( 6 \right)\]
Từ (3) và (6), suy ra EFGH là hình bình hành. Mà AB⊥CD nên EFGH là hình chữ nhật.
Xét tam giác ICD có:\[LN//CD \Rightarrow \frac{{LN}}{{CD}} = \frac{{IN}}{{ID}}\]
Xét tam giác ICD có:\[MN//JD \Rightarrow \frac{{IN}}{{ID}} = \frac{{IM}}{{IJ}}\]
Do đó\[\frac{{LN}}{{CD}} = \frac{{IM}}{{IJ}} = \frac{1}{3} \Rightarrow LN = \frac{1}{3}CD = \frac{b}{3}\]
Tương tự\[\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{JM}}{{JI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PQ = \frac{2}{3}AB = \frac{{2a}}{3}\]
Vậy\[{S_{EFGH}} = PQ.LN = \frac{{2ab}}{9}\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
36,714
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).
Xem đáp án »
25/06/2022
7,116
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Xem đáp án »
25/06/2022
6,858
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Xem đáp án »
25/06/2022
5,237
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
4,875
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là
Xem đáp án »
25/06/2022
3,957
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Xem đáp án »
25/06/2022
3,333
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!