Câu hỏi:
25/06/2022 3,130Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt 3 ,SB = 2a\). Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P)//(SAB)}\\{M \in AD,M \in (P)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P) \cap (ABCD) = MN}\\{(P) \cap (SCD) = PQ}\end{array}} \right.\) và\[MN\,//\,PQ\,//\,AB\](1)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P)//(SAB)}\\{M \in AD,M \in (P)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P) \cap (SAD) = MQ}\\{(P) \cap (SBC) = NP}\end{array}} \right.\) và\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//SA}\\{NP//SB}\end{array}} \right.\)
Mà tam giác SAB vuông tại A nên \[SA \bot AB \Rightarrow MN \bot MQ\,\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) suy ra (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q.
Mặt khác
\[MQ\,//\,SA \Rightarrow \frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DQ}}{{DS}} \Rightarrow MQ = \frac{1}{3}SA\] và\[\frac{{DQ}}{{DS}} = \frac{1}{3}\]
\[PQ\,//\,CD \Rightarrow \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SD}} \Rightarrow PQ = \frac{2}{3}AB\] với\[AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a\]
Khi đó\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MQ.\left( {PQ + MN} \right) \Leftrightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}\frac{{SA}}{3}.\left( {\frac{{2AB}}{3} + AB} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
32,675
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).
Xem đáp án »
25/06/2022
6,499
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Xem đáp án »
25/06/2022
6,161
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Xem đáp án »
25/06/2022
4,270
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
3,929
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là
Xem đáp án »
25/06/2022
3,592
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB,SD, gọi I là giao điểm của ME và BC,J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I,J,A?
Xem đáp án »
25/06/2022
3,141
về câu hỏi!