Câu hỏi:

25/06/2022 3,506

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, $SA = a\sqrt 3 ,SB = 2a$. Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

A.\[\frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\]

B. \[\frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{6}\]

C. \[\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{9}\]

D. \[\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán thiết diện của hình chóp !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, \(SA = (ảnh 1)$

Ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P)//(SAB)}\\{M \in AD,M \in (P)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P) \cap (ABCD) = MN}\\{(P) \cap (SCD) = PQ}\end{array}} \right.$ và\[MN\,//\,PQ\,//\,AB\](1)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P)//(SAB)}\\{M \in AD,M \in (P)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(P) \cap (SAD) = MQ}\\{(P) \cap (SBC) = NP}\end{array}} \right.$ và$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//SA}\\{NP//SB}\end{array}} \right.$

Mà tam giác SAB vuông tại A nên \[SA \bot AB \Rightarrow MN \bot MQ\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q.

Mặt khác

\[MQ\,//\,SA \Rightarrow \frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DQ}}{{DS}} \Rightarrow MQ = \frac{1}{3}SA\] và\[\frac{{DQ}}{{DS}} = \frac{1}{3}\]

\[PQ\,//\,CD \Rightarrow \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SD}} \Rightarrow PQ = \frac{2}{3}AB\] với\[AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a\]

Khi đó\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MQ.\left( {PQ + MN} \right) \Leftrightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}\frac{{SA}}{3}.\left( {\frac{{2AB}}{3} + AB} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=$\frac{2}{3}$SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số $\frac{{SK}}{{SC}}$ bằng

A.\[\frac{1}{3}\]

B. \[\frac{2}{3}\]

C. \[\frac{1}{2}\]

D. \[\frac{3}{4}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 46,626

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

A.\[S = \frac{{17\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]

B. \[S = \frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]

C. \[S = \frac{{13\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]

D. \[S = \frac{{11\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\]

Xem đáp án » 25/06/2022 8,896

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}$.

A.\[T = \frac{3}{2}\]

b. \[T = \frac{1}{3}\]

C. \[T = 2\]

D. \[T = \frac{1}{2}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 8,351

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?

A.\[AB = \frac{1}{3}CD\]

b. \[AB = \frac{3}{2}CD\]

c. \[AB = 3CD\]

d. \[AB = \frac{2}{3}CD\]

Xem đáp án » 25/06/2022 7,026

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

A.\[\frac{{31}}{7}\]

B. \[\frac{{18}}{7}\]

C. \[\frac{{24}}{7}\]

D. \[\frac{{15}}{7}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 6,478

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng $a\sqrt 2 $ Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).

A.\[\frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]

B. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{{16}}\]

C. \[\frac{{3\sqrt 5 {a^2}}}{8}\]

D. \[\frac{{\sqrt {15} {a^2}}}{{16}}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 6,457

Câu 7:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Trên các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \[\frac{{A'M}}{{{\rm{AA}}'}} = \frac{1}{3},\frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3},\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}\]. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD′ tại Q. Tính tỉ số \[\frac{{D'Q}}{{{\rm{DD}}'}}\]

A.\[\frac{1}{6}\]

b. \[\frac{1}{3}\]

c. \[\frac{5}{6}\]

d. \[\frac{2}{3}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 5,246

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu