Câu hỏi:

25/06/2022 1,055

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và CC′. Kẻ đường thẳng Δ đi qua M đồng thời cắt AN và A′BA′B tại I,J. Hãy tính tỉ số \(\frac{{IM}}{{{\rm{IJ}}}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và CC′. Kẻ đường thẳng Δ đi qua M đồng thời cắt AN và A′BA′B tại I,J. Hãy tính tỉ số  (ảnh 1)

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A′B. Khi đó ba điểm J,I,M lần lượt có hình chiếu là B,I′,M. Do J,I,M thẳng hàng nên B,I′,M cũng thẳng hàng. Gọi N′ là hình chiếu của N thì AN′ là hình chiếu của AN. Vì \[I \in AN \Rightarrow I' \in AN' \Rightarrow I' = BM \cap AN'\]

Từ phân tích trên suy ra cách dựng:

Lấy \[I' = AN' \cap BM\].

Trong (ANN′) dựng \[II'\parallel NN'\]( đã có \[NN'\parallel CD'\]) cắt AN tại I.

Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.

Ta có \[MC = CN'\] suy ra \[MN' = CD = AB\]. Do đó I′ là trung điểm của BM. Mặt khác \[II'\parallel JB\] nên II′ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra \[IM = IJ \Rightarrow \frac{{IM}}{{IJ}} = 1\].

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỷ số (ảnh 1)

Gọi J;E lần lượt là trung điểm SA;AB.

Trong mặt phẳng (BCMJ) gọi \[I = MN \cap BC\]

Ta có: IM là đường trung tuyến của tam giác SID.

Trong tam giác ICD ta có BE song song và bằng\[\frac{1}{2}CD\] nên suy ra BE là đường trung bình của tam giác ICD⇒EI là trung điểm ID⇒SE là đường trung tuyến của tam giác SID.

Ta có: \[N = IM \cap SE \Rightarrow N\]  là trọng tâm tam giác\[SID \Rightarrow \frac{{IN}}{{IM}} = \frac{2}{3}\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP