Câu hỏi:

25/06/2022 2,755

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, αα là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Tính \[sin\alpha .\]

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB,  (ảnh 1)

Bước 1:

Gọi O là tâm của ABCD.

M là trung điểm của AO, N là trung điểm của AB.

Qua G kẻ GP song song với MN \[(P \in SM).\]

Ta có ABCD là hình vuông nên \[BD \bot AC\]. Mà \[MN||BD \Rightarrow MN \bot AC\].

Ta lại có \[MN \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\]

\[\begin{array}{l}MN \bot \left( {SAC} \right)\\GP||MN \Rightarrow GP \bot \left( {SAC} \right)\end{array}\]

Bước 2:

Hình chiếu của C lên (SAC) là C, hình chiếu của G lên (SAC) là P.

=> Hình chiếu của CG lên (SAC) là CP

Góc giữa CG và (SAC) là góc giữa CG và CP và bằng \[\widehat {GCP} = \alpha \]

Bước 3:

\[GP = \frac{2}{3}MN = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}OB = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BD = \frac{1}{6}.a\sqrt 2 \]

Kẻ\[PQ||SA \Rightarrow PQ = \frac{1}{3}SA = \frac{{2a}}{3}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{CQ = \frac{1}{3}MA + 3MA = \frac{{10}}{3}.MA}\\{ = \frac{{10}}{3}.\frac{1}{4}AC = \frac{5}{6}AC = \frac{{5.a\sqrt 2 }}{6}}\\{ \Rightarrow CP = \sqrt {C{Q^2} + P{Q^2}} }\\{ = \sqrt {\frac{{25{a^2}}}{{18}} + \frac{{4{a^2}}}{9}} = a\sqrt {\frac{{11}}{6}} }\\{ \Rightarrow CG = \sqrt {C{P^2} + G{P^2}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{3}}\\{ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{GP}}{{CG}} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\frac{3}{{\sqrt {17} }} = \frac{1}{{\sqrt {34} }}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {15} a\) (tham khảo hình bên)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (ảnh 1)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 2,433

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với mp(ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 25/06/2022 1,965

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

Xem đáp án » 25/06/2022 1,898

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm \[\Delta ABC\]. Độ dài SG là:

Xem đáp án » 25/06/2022 921

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O;AD,SA,AB đôi một vuông góc AD=8,SA=6. (P)là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

Xem đáp án » 25/06/2022 886

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a.. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm SS sao cho \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

Xem đáp án » 25/06/2022 566

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn