Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

  • 619 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BC}\\{AB \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (BCD)\)

Do đó\[\left( {AC,\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a.. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm SS sao cho \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

Xem đáp án

\[SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = {90^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB=a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của BC suy ra

\[AH = BH = CH = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\]

Ta có:\[SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

\[\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,HA} \right)} = \widehat {SAH} = \alpha \]

\[ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = {60^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aa và \[SA \bot (ABCD)\] Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa SC và (ABCD).

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aa và  (ảnh 1)

Ta có: \[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\]

\[ \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC} \right)} = \widehat {SCA} = \alpha \]

ABCD là hình vuông cạnh\[a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 ,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

\[ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = {30^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

Xem đáp án

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nên \[SH \bot (ABC)\]

Vậy AH là hình chiếu của SA lên mp (ABC)

\[ \Rightarrow \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA;HA} \right) = \widehat {SAH}\] (do\[SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH\]hay  \[\widehat {SAH} < {90^0}\]Mà: \[{\rm{\Delta }}ABC = {\rm{\Delta }}SBC \Rightarrow SH = AH\]

Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒\[\widehat {SAH} = {45^0}\]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA v (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận