Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.
B.Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.
C.Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.
D.Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ giả thiết ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BC}\\{AB \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (BCD)\)
Do đó\[\left( {AC,\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB}\]
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[\frac{{\sqrt {17} }}{{17}}\]
B. \[\frac{1}{{\sqrt {34} }}\]
C. \[\frac{2}{{\sqrt {17} }}\]
D. \[\frac{2}{{\sqrt {34} }}\]
Lời giải
Bước 1:
Gọi O là tâm của ABCD.
M là trung điểm của AO, N là trung điểm của AB.
Qua G kẻ GP song song với MN \[(P \in SM).\]
Ta có ABCD là hình vuông nên \[BD \bot AC\]. Mà \[MN||BD \Rightarrow MN \bot AC\].
Ta lại có \[MN \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\]
\[\begin{array}{l}MN \bot \left( {SAC} \right)\\GP||MN \Rightarrow GP \bot \left( {SAC} \right)\end{array}\]
Bước 2:
Hình chiếu của C lên (SAC) là C, hình chiếu của G lên (SAC) là P.
=> Hình chiếu của CG lên (SAC) là CP
Góc giữa CG và (SAC) là góc giữa CG và CP và bằng \[\widehat {GCP} = \alpha \]
Bước 3:
\[GP = \frac{2}{3}MN = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}OB = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BD = \frac{1}{6}.a\sqrt 2 \]
Kẻ\[PQ||SA \Rightarrow PQ = \frac{1}{3}SA = \frac{{2a}}{3}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{CQ = \frac{1}{3}MA + 3MA = \frac{{10}}{3}.MA}\\{ = \frac{{10}}{3}.\frac{1}{4}AC = \frac{5}{6}AC = \frac{{5.a\sqrt 2 }}{6}}\\{ \Rightarrow CP = \sqrt {C{Q^2} + P{Q^2}} }\\{ = \sqrt {\frac{{25{a^2}}}{{18}} + \frac{{4{a^2}}}{9}} = a\sqrt {\frac{{11}}{6}} }\\{ \Rightarrow CG = \sqrt {C{P^2} + G{P^2}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{3}}\\{ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{GP}}{{CG}} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\frac{3}{{\sqrt {17} }} = \frac{1}{{\sqrt {34} }}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.\[{90^ \circ }\]
B. \[{45^ \circ }\]
C. \[{30^ \circ }\]
D. \[{60^ \circ }\]
Lời giải
Bước 1:
SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.
Bước 2:
Góc giữa SC và (ABC) là\[\widehat {SCA}\]
Bước 3:
\[\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 5 \\\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{a\sqrt 5 }} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A.\[\alpha = {60^0}\]
B. \[\alpha = {30^0}\]
C. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}\]
D. \[\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[{60^0}\]
B. \[{75^0}\]
C. \[{45^0}\]
D. \[{30^0}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{{\sqrt {9{b^2} + 3{a^2}} }}{3}\]
B. \[\frac{{\sqrt {{b^2} - 3{a^2}} }}{3}\]
C. \[\frac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}\]
D. \[\frac{{\sqrt {{b^2} + 3{a^2}} }}{3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[{30^ \circ }\]
B.\[{45^ \circ }\]
C.\[{60^ \circ }\]
D.\[{75^ \circ }\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo