Câu hỏi:
28/06/2022 120Cho f(x) mà đồ thị hàm số \[y = f\prime (x)\;\] như hình vẽ bên
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Bất phương trình \[f(x) > sin\frac{{\pi x}}{2} + m\;\] nghiệm đúng với mọi \[x \in [ - 1;3]\] khi và chỉ khi:
\[f(x) > sin\frac{{\pi x}}{2} + m\forall x \in [ - 1;3] \Leftrightarrow g(x) = f(x) - sin\frac{{\pi x}}{2} > m\forall x \in [ - 1;3] \Rightarrow m < \mathop {min}\limits_{[ - 1;3]} g(x)\]
Từ đồ thị hàm số\[y = f'\left( x \right)\] ta suy ra BBT đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] như sau:
Dựa vào BBT ta thấy\[f\left( x \right) \ge f\left( 1 \right)\,\,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow \frac{{\pi x}}{2} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow - 1 \le \sin \frac{{\pi x}}{2} \le 1}\\{ \Leftrightarrow - 1 \le - \sin \frac{{\pi x}}{2} \le 1}\end{array}\]
\[ \Rightarrow f\left( 1 \right) - 1 \le f\left( x \right) - \sin \frac{{\pi x}}{2} \Leftrightarrow g\left( x \right) \ge f\left( 1 \right) - 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} g\left( x \right) = f\left( 1 \right) - 1\]
Vậy\[m < f\left( 1 \right) - 1\]
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn \[[ - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}]\] lần lượt là
Câu 2:
Cho hàm số \[y = x + \frac{1}{x}.\] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]là:
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f(1 - 2cosx)\] trên \[\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right].\]Giá trị của M+m bằng
Câu 4:
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\], giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\left[ {0;3} \right]\;\]bằng 2 khi:
Câu 5:
Người ta cần chế tạo các món quà lưu niệm bằng đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, được mạ vàng bốn mặt bên và có thể tích bằng 16cm3. Diện tích mạ vàng nhỏ nhất của khối chóp bằng bao nhiêu cm2? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)
Câu 6:
Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V=6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \(\frac{2}{9}\) diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 1m2 bê tông cốt thép là 1.000.000d. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn và các chữ số viết liền)?
Câu 7:
Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình bên:
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số \[y = f(|x| - m)\;\] đồng biến trên khoảng \[\left( {10; + \infty } \right)\;\]là:
về câu hỏi!