Câu hỏi:
29/06/2022 351Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có\[\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}} = - i\].Đặt\[z = x + yi\]thì
\[\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1 = - i(x + yi) + 1 = (y + 1) - xi\]
Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành\[{(y + 1)^2} + {x^2} = 1\]
Điểm biểu diễn M(x,y) của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I(0,−1), bán kính bằng 1.
Cần tìm điểm M(x,y) thuộc đường tròn này để OM lớn nhất.
Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) ⇔I là trung điểm của OM \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2{x_I}}\\{y = 2{y_I}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow M(0, - 2)\)
Suy ra\[z = - 2i \Leftrightarrow |z| = 2\]
Vậy \[\max \left| z \right| = 2\]Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có
\[|z + 2 + i| = |(z - 1 - 2i) + (3 + 3i)| \ge ||z - 1 - 2i| - |3 + 3i|| = |4 - 3\sqrt 2 | = 3\sqrt 2 - 4 = m\]
\[|z + 2 + i| = |(z - 1 - 2i) + (3 + 3i)| \le |z - 1 - 2i| + |3 + 3i| = 4 + 3\sqrt 2 = M\]
Suy ra
\[{M^2} + {m^2} = {(3\sqrt 2 - 4)^2} + {(4 + 3\sqrt 2 )^2} = 2({4^2} + {(3\sqrt 2 )^2}) = 68\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Ta có\[|z - 3 + 4i| = 2 \Leftrightarrow |2z - 6 + 8i| = 4.\]
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có
\[4 = |2z - 6 + 8i| = |(2z + 1 - i) - (7 - 9i)| \ge |2z + 1 - i| - |7 - 9i| = |w| - \sqrt {130} \]
\[ \Rightarrow |w| - \sqrt {130} \le 4 \Rightarrow |w| \le 4 + \sqrt {130} \]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo