Câu hỏi:

30/06/2022 151

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\] Gọi \[\Delta \] là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi (P) là mặt phẳng qua M(−2;−2;1) và nhận\[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; - 1} \right)\] làm VTPT

Phương trình mặt phẳng\[\left( P \right):2\left( {x + 2} \right) + 2\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 9 = 0\]

Suy ra\[{\rm{\Delta }} \subset \left( P \right)\]. Khi đó ta có \[d\left( {A,{\rm{\Delta }}} \right) \ge d\left( {A,\left( P \right)} \right)\]

Lại có\[d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 - \left( { - 3} \right) + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 6\]

Vậy khoảng cách nhỏ nhất là d=6.

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Xem đáp án » 30/06/2022 1,686

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Xem đáp án » 30/06/2022 1,462

Câu 3:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Xem đáp án » 30/06/2022 482

Câu 4:

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \[\overrightarrow u ,\overrightarrow u \prime ,M \in d,M\prime \in d\prime .\]Nếu \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0\]thì:

Xem đáp án » 30/06/2022 364

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

\[{d_1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\;\]và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\) Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Xem đáp án » 30/06/2022 348

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

Xem đáp án » 30/06/2022 330

Câu 7:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \)là:

Xem đáp án » 30/06/2022 290

Bình luận


Bình luận