Câu hỏi:

30/06/2022 140

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \[d:\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi \[\Delta \] là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến \[\Delta \] là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của \[\Delta \] có tọa độ :

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  (ảnh 1)

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với\[d \Rightarrow \left( P \right):\,\,2x + y + z - 1 = 0\]

\[{\rm{\Delta }}\] đi qua B và vuông góc với\[d \Rightarrow {\rm{\Delta }} \subset \left( P \right)\]

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và \[{\rm{\Delta }}\] ta có \[AH \le AK\]

Do đó để khoảng cách từ A đến \[{\rm{\Delta }}\] là nhỏ nhất\[ \Rightarrow H \in {\rm{\Delta }}\]

Phương trình AH đi qua A và nhận\[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;1} \right)\] là 1 VTCP là\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\)\[\begin{array}{*{20}{l}}{H \in AH \Rightarrow H\left( {6 + 2t;3 + t; - 2 + t} \right)}\\{H \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {6 + 2t} \right) + 3 + t - 2 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = - 2}\\{ \Rightarrow H\left( {2;1; - 4} \right)}\end{array}\]

\[{\rm{\Delta }}\] đi qua B,H nhận\[\overrightarrow {BH} \left( {1;1; - 3} \right)\]  là 1 VTCP.

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Xem đáp án » 30/06/2022 1,135

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Xem đáp án » 30/06/2022 839

Câu 3:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Xem đáp án » 30/06/2022 382

Câu 4:

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \[\overrightarrow u ,\overrightarrow u \prime ,M \in d,M\prime \in d\prime .\]Nếu \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0\]thì:

Xem đáp án » 30/06/2022 326

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

Xem đáp án » 30/06/2022 289

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

\[{d_1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\;\]và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\) Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Xem đáp án » 30/06/2022 282

Câu 7:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \)là:

Xem đáp án » 30/06/2022 252

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn