Câu hỏi:
13/07/2024 4,489Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Gọi d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (Oxy). Biết phương trình đó có dạng: \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a + bt}\\{y = c}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
Tính a+b+c.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Gọi\[A = d \cap Oxy \Rightarrow \] Tìm tọa độ điểm AA.
Mặt phẳng Oxy có phương trình z=0.
Gọi \[A = d \cap Oxy \Rightarrow \] Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\\{z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow A(2;0;0)\)
Bước 2: Lấy điểm B bất kì thuộc d. Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua Oxy⇒ Tìm tọa độ điểm B′.
Lấy \[B\left( {0;0;1} \right) \in d\] Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua \[Oxy \Rightarrow B'\left( {0;0; - 1} \right)\].
Bước 3: d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy ⇒d′ đi qua A,B′. Viết phương trình đường thẳng d′.
d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy ⇒d′ đi qua A,B′.
⇒d′ nhận\[\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;0; - 1} \right)//\left( {2;0;1} \right)\] là 1 VTCP ⇒\(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow a = 2,b = 2,c = 0\)
\( \Rightarrow a + b + c = 2 + 2 + 0 = 4\)Câu 28. Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\) trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
Bước 1:
Đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\) đi qua hai điểm O(0;0;0) và A(1;1;1).
Bước 2:
Hình chiếu của điểm O,A trên (Oxy) lần lượt là O(0;0;0) và A′(1;1;0).
Bước 3:
Khi đó hình chiếu của d là đường thẳng d′d′ đi qua O,A′, nhận \[\overrightarrow {OA'} = \left( {1;1;0} \right)\]là 1 VTCP nên có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, gọi M′ là điểm đối xứng của điểm M(2;0;1) qua đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Tính khoảng cách từ điểm M′ đến mặt phẳng (Oxy).
Xem đáp án »
13/07/2024
8,671
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+7=0 và điểm A(1;1;−2). Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c bằng:
Xem đáp án »
13/07/2024
3,660
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A′(a;b;c) đối xứng với điểm A(−1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0. Tìm a+b+c
Xem đáp án »
13/07/2024
3,418
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):
Xem đáp án »
30/06/2022
2,460
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\[d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
Xem đáp án »
30/06/2022
2,368
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).
Xem đáp án »
30/06/2022
2,345
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận