Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

  • 563 lượt thi

  • 26 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:

Xem đáp án

Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]có VTPT là\[\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {4;3; - 7} \right)\]

Do\[d \bot \left( \alpha \right)\]nên có VTCP là\[\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {4;3; - 7} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\]. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Xem đáp án

\[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow M(1 + 2t; - 1 - 2t;3t)\]

\[M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow 1 + 2t - 1 - 2t - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1;1; - 3} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án

Đường thẳng d đi qua M(1;2;3) và có VTCP\[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;3;1} \right)\]

Mặt phẳng (P)có VTPT\[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;3} \right)\]

+)\[\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 3 - 6 + 3 = 0\](1)

+)\[1 - 2.2 + 3.3 - 1 \ne 0\] hay\[M \notin \left( P \right)\](2)

Từ (1) và (2), suy ra d song song với (P).

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \[(P):x + y + z - 10 = 0\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Giả sử M là giao điểm của (d) và (P). 

Lấy \[M \in (d) \Rightarrow M\left( {2t;1 - t;3 + t} \right)\]

Vì\[M \in (P) \Rightarrow 2t + 1 - t + 3 + t - 10 = 0 \Leftrightarrow 2t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\]

Suy ra ta có M(6;−2;6), suy ra d cắt (P) tại 1 điểm duy nhất. Do đó, loại đáp án A và B.

Mặt khác giả sử\[d \bot (P) \Rightarrow \frac{2}{1} = \frac{1}{1} = \frac{{ - 1}}{1}\](vô lý). Do đó loại C

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Cho \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0\]. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_d}} = (2;m;m - 2)}\\{\overrightarrow {{n_P}} = (1;3;2)}\end{array}} \right.\)

\[d \bot (P) \Rightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{3} = \frac{{m - 2}}{2} \Leftrightarrow m = 6\]

Đáp án cần chọn là: C


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận