ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

639 lượt thi 26 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 4t}\\{y = - 2 + 3t}\\{z = - 3 - 7t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 - 4t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 8t}\\{y = - 2 + 6t}\\{z = - 3 - 14t}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\]. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A.(−1;1;−3)

B.(1;2;0)

C.(2;−2;3)

D.(2;−2;−3)

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Khẳng định nào sau đây đúng:

A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

B.Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

C.Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

D.Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Câu 4:

Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \[(P):x + y + z - 10 = 0\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.d nằm trong (P)

B.d song song với (P)

C.d vuông góc với (P)

D.d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 45⁰

Xem đáp án

Câu 5:

Cho \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0\]. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A.\[m = \frac{3}{5}\]

B. \(m = 1\)

C. \(m = 6\)

D. \[m = \frac{2}{5}\]

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0\;\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\]. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A.\[\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\]

B. \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\]

C. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\]

D. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 3 = 0\;\]và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng \[\left( \beta \right)\;\]đối xứng với \[\left( \alpha \right)\;\]qua I là:

A.\[(\beta ):4x + 3y - 7z - 3 = 0\]

B. \[(\beta ):4x + 3y - 7z + 11 = 0\]

C. \[(\beta ):4x + 3y - 7z - 11 = 0\]

D. \[(\beta ):4x + 3y - 7z + 5 = 0\]

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0\]. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

A.H(−1;−2;6)

B.H(1;2;6)

C.H(1;−2;6)

D.H(1;−2;−6)

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0\]. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

A.\[\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]

B. \[\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\]

C. \[\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

D. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\]. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

A.\[{\rm{\Delta }}:\frac{x}{{ - 6}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{9}\]

B. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{{50}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 75}}\]

C. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\]

D. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{z}{3}\]

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\;\] là:

A.\[(P):5x - y - 3z + 2 = 0\]

B. \[(P):3x + y - 5z + 6 = 0\]

C. \[(P):3x + 3y + z - 8 = 0\]

D. \[(P):x - y + 2z - 4 = 0\]

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\[d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

A.\[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

B. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

C. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

D. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\]

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng \(\sqrt {14} \).

A.\[(P):x - 2y + 3z - 2 = 0\]

B. \[(P):x - 2y + 3z + 2 = 0\]

C. \[(P):x + 2y - 3z = 0\]

D. \[(P):x - 2y - 3z + 4 = 0\]

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A.\[4x + 2y - 7z - 1 = 0\]

B. \[4x - 2y + 7z - 7 = 0\]

C. \[4x + 2y + 7z - 15 = 0\]

D. \[4x + 2y + 7z + 15 = 0\]

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + 6t}\\{y = - 3t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\)

C. \[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{4}\]

D. \[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 4}}{4}\]

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + 3M{B^2}\;\]bằng:

A.135

B.105

C.108

D.145

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có \[A\prime (\sqrt 3 ; - 1;1),\] hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ \[\overrightarrow u = \left( {a;b;2} \right)\;\]với \[a,b \in R\mathbb{R}\] là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính \[T = {a^2} + {b^2}\].

A.T=5

B.T=16

C.T=4

D.T=9

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

A.(1;0;0).

B.(0;−5;3).

C.(0;3;−5).

D.(0;−3;1).

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3},\;{\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},{\Delta _2}\;\] có phương trình là

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2 + 4t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2 + 4t}\\{z = 5 - t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 11 + 4t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = - 7 + 4t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\;\] và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.4.

B.0.

C.2.

D.1.

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng \[\left( d \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 9}}{{13}}\].

A.\[3x - 2y + 13z - 56 = 0\]

B. \[3x + 2y + 13z - 56 = 0\]

C. \[3x + 2y + 13z + 56 = 0\]

D. \[3x - 2y - 13z + 56 = 0\]

Xem đáp án

Câu 22:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng (P):x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A.\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}\]

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\]

C. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{4}\]

D. \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}\]

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, gọi M′ là điểm đối xứng của điểm M(2;0;1) qua đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Tính khoảng cách từ điểm M′ đến mặt phẳng (Oxy).

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Gọi d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (Oxy). Biết phương trình đó có dạng: \(d':\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x = a + bt}\\{y = c}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

Tính a+b+c.

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+7=0 và điểm A(1;1;−2). Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c bằng:

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A′(a;b;c) đối xứng với điểm A(−1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0. Tìm a+b+c

Xem đáp án

4.6

128 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:

Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\]. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \[(P):x + y + z - 10 = 0\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0\]. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0\;\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\]. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 3 = 0\;\]và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng \[\left( \beta \right)\;\]đối xứng với \[\left( \alpha \right)\;\]qua I là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0\]. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0\]. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\]. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\;\] là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\[d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng \(\sqrt {14} \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + 3M{B^2}\;\]bằng:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\;\] và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng (P):x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi M′ là điểm đối xứng của điểm M(2;0;1) qua đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Tính khoảng cách từ điểm M′ đến mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+7=0 và điểm A(1;1;−2). Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A′(a;b;c) đối xứng với điểm A(−1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0. Tìm a+b+c

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng (P):x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là