Câu hỏi:
30/06/2022 261Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3},\;{\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},{\Delta _2}\;\] có phương trình là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi\[M = d \cap {{\rm{\Delta }}_1} \Rightarrow M\left( {1 + {t_1};\,\, - 2 + 4{t_1};\,\,2 + 3{t_1}} \right)\]
\[N = d \cap {{\rm{\Delta }}_2} \Rightarrow N\left( { - 4 + 5{t_2};\,\, - 7 + 9{t_2};\,\,{t_2}} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {5{t_2} - {t_1} - 5;\,\,9{t_2} - 4{t_1} - 5;\,\,{t_2} - 3{t_1} - 2} \right)\]
Vì\[d \bot \left( P \right):\,\,4y - z + 3 = 0\] có 1 VTPT là\[\vec n\left( {0;4; - 1} \right)\] nên\[\overrightarrow {MN} \] và\[\vec n\] là 2 vectơ cùng phương.
\[ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = k\vec n\,\,\left( {k \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{t_2} - {t_1} - 5 = 0}\\{9{t_2} - 4{t_1} - 5 = 4k}\\{{t_2} - 3{t_1} - 2 = - k}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = 5{t_2} - 5}\\{9{t_2} - 4{t_1} - 5 = 4k}\\{4{t_2} - 12{t_1} - 8 = - 4k}\end{array}} \right.\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = 5{t_2} - 5}\\{13{t_{_2}} - 16{t_1} - 13 = 0}\\{{t_2} - 3{t_1} - 2 = - k}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = 5{t_2} - 5}\\{13{t_2} - 16(5{t_2} - 5) - 13 = 0}\\{{t_2} - 3{t_1} - 2 = - k}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = 5{t_2} - 5}\\{ - 67{t_2} + 67 = 0}\\{{t_2} - 3{t_1} - 2 = - k}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_2} = 1}\\{{t_1} = 0}\\{k = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
\[ \Rightarrow M\left( {1;\,\, - 2;\,\,2} \right),\,\,N\left( {1;\,\,2;\,\,1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {0;4; - 1} \right)\]
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và có 1 VTCP\[\overrightarrow {MN} \left( {0;4; - 1} \right)\] là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2 + 4t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, gọi M′ là điểm đối xứng của điểm M(2;0;1) qua đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Tính khoảng cách từ điểm M′ đến mặt phẳng (Oxy).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,811
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Gọi d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (Oxy). Biết phương trình đó có dạng: \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a + bt}\\{y = c}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
Tính a+b+c.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,256
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+7=0 và điểm A(1;1;−2). Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c bằng:
Xem đáp án »
13/07/2024
1,425
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A′(a;b;c) đối xứng với điểm A(−1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0. Tìm a+b+c
Xem đáp án »
13/07/2024
1,361
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).
Xem đáp án »
30/06/2022
1,288
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\]. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:
Xem đáp án »
30/06/2022
853
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:
Xem đáp án »
30/06/2022
407
về câu hỏi!