Câu hỏi:

30/06/2022 213

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có \[A\prime (\sqrt 3 ; - 1;1),\] hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ \[\overrightarrow u = \left( {a;b;2} \right)\;\]với \[a,b \in R\mathbb{R}\] là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính \[T = {a^2} + {b^2}\].

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có  (ảnh 1)

Phương trình \[BC \equiv Oz:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\]

Mặt phẳng\[\left( {AMM'A'} \right)\] đi qua A′ và vuông góc với BC nên\[\left( {AMM'A'} \right)\] đi qua\[A'\left( {\sqrt 3 ; - 1;1} \right)\] và nhận\[\vec k = \left( {0;0;1} \right)\] làm VTPT hay

\[\left( {AMM'A'} \right):0\left( {x - \sqrt 3 } \right) + 0\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 1\]

\[M = BC \cap \left( {AMM'A'} \right) \Rightarrow t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {0;0;1} \right)\]

Mà \[AA' = 1,A'M = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}} = 2\]

\[ \Rightarrow AM = \sqrt {A'{M^2} - A'{A^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \]

Tam giác ABC đều có độ dài đường cao\[AM = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \Rightarrow BC = 2\]

Gọi \[B\left( {0;0;m} \right),C\left( {0;0;n} \right)\] với\[n \ne 0\]  thì \[BC = 2 \Leftrightarrow \left| {m - n} \right| = 2\] và M(0;0;1) là trung điểm \[BC \Leftrightarrow \frac{{m + n}}{2} = 1 \Leftrightarrow m + n = 2\]

Khi đó \[m = 0,n = 2\]  vì\[n \ne 0\] hay C(0;0;2).

\[ \Rightarrow \overrightarrow {A'C} = \left( { - \sqrt 3 ;1;1} \right)\] hay\[2\overrightarrow {AC'} = \left( { - 2\sqrt 3 ;2;2} \right)\] là một VTCP của A′CA′C.

Suy ra \[a = - 2\sqrt 3 ,b = 2 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} + {2^2} = 16\]

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, gọi M′ là điểm đối xứng của điểm M(2;0;1) qua đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Tính khoảng cách từ điểm M′ đến mặt phẳng (Oxy).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,496

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Gọi d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (Oxy). Biết phương trình đó có dạng: \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a + bt}\\{y = c}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

Tính a+b+c.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,175

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+7=0 và điểm A(1;1;−2). Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c bằng:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,199

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

Xem đáp án » 30/06/2022 1,183

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A′(a;b;c) đối xứng với điểm A(−1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0. Tìm a+b+c

Xem đáp án » 13/07/2024 1,175

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\].   Phương trình đường thẳng Δ  qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

Xem đáp án » 30/06/2022 820

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:

Xem đáp án » 30/06/2022 392

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn