Câu hỏi:

30/06/2022 527 Lưu

Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \[(P):x + y + z - 10 = 0\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.d nằm trong (P)           

B.d song song với (P)

C.d vuông góc với (P)

D.d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450            

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử M là giao điểm của (d) và (P). 

Lấy \[M \in (d) \Rightarrow M\left( {2t;1 - t;3 + t} \right)\]

Vì\[M \in (P) \Rightarrow 2t + 1 - t + 3 + t - 10 = 0 \Leftrightarrow 2t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\]

Suy ra ta có M(6;−2;6), suy ra d cắt (P) tại 1 điểm duy nhất. Do đó, loại đáp án A và B.

Mặt khác giả sử\[d \bot (P) \Rightarrow \frac{2}{1} = \frac{1}{1} = \frac{{ - 1}}{1}\](vô lý). Do đó loại C

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \[{\rm{\Delta }}\].

Ta có: \[{\rm{\Delta }}:\,\,\,\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\] và M(2;0;1)

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với\[{\rm{\Delta }} \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( {1;\,\,2;\,\,1} \right).\]

\[ \Rightarrow \left( P \right):\,\,\,x - 2 + 2y + z - 1 = 0 \Leftrightarrow x + 2y + z - 3 = 0.\]

Bước 2:  Tìm tọa độ điểm\[H = \left( P \right) \cap {\rm{\Delta }}\]  khi đó H là trung điểm của MM′, từ đó tìm tọa độ điểm M′.

Gọi H là giao điểm của (P) và \[{\rm{\Delta }}\]

⇒ Toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}}\\{x + 2y + z - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + t}\\{x + 2y + z - 3 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + t}\\{t - 4 + 4t + 1 + t - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + t}\\{t = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 0}\\{z = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow H(1;0;2)\)

Ta có: M′ là điểm đối xứng của M qua \[{\rm{\Delta }}\] ⇒H là trung điểm của MM′ ⇒M′(0;0;3)

Bước 3: Khoảng cách từ \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\]đến mặt phẳng (P)

Ta có: (Oxy):z=0.

\[ \Rightarrow d\left( {M;\,\,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{1} = 3.\]

Lời giải

Bước 1: Gọi\[A = d \cap Oxy \Rightarrow \] Tìm tọa độ điểm AA.

Mặt phẳng Oxy có phương trình z=0.

Gọi \[A = d \cap Oxy \Rightarrow \] Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\\{z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow A(2;0;0)\)

Bước 2: Lấy điểm B bất kì thuộc d. Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua Oxy⇒ Tìm tọa độ điểm B′.

Lấy \[B\left( {0;0;1} \right) \in d\] Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua \[Oxy \Rightarrow B'\left( {0;0; - 1} \right)\].

Bước 3: d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy ⇒d′ đi qua A,B′. Viết phương trình đường thẳng d′.

d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy ⇒d′ đi qua A,B′.

⇒d′ nhận\[\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;0; - 1} \right)//\left( {2;0;1} \right)\]  là 1 VTCP ⇒\(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow a = 2,b = 2,c = 0\)

\( \Rightarrow a + b + c = 2 + 2 + 0 = 4\)Câu 28. Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\) trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

Bước 1:

Đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\) đi qua hai điểm O(0;0;0) và A(1;1;1).

Bước 2:

Hình chiếu của điểm O,A trên (Oxy) lần lượt là O(0;0;0) và A′(1;1;0).

Bước 3:

Khi đó hình chiếu của d là đường thẳng d′d′ đi qua O,A′, nhận \[\overrightarrow {OA'} = \left( {1;1;0} \right)\]là 1 VTCP nên có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.\[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

B. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

C. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

D. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + 6t}\\{y = - 3t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\)

C. \[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{4}\]

D. \[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 4}}{4}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP