10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức (có lời giải)

44 người thi tuần này 4.6 415 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + 1}{1 - 3 n}$ là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 2}{3}$

D. 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + 1}{1 - 3 n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n} - 3} = \frac{2}{- 3} = - \frac{2}{3}

Câu 2

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}}$ là

+ \infty

;

- \infty

;

C. 1;

\frac{4}{9}

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{9 n^{2} - 6 n + 1}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{9 - \frac{6}{n} + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{4}{9} .$

Câu 3

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1}$ là

A. 2;

B. 1;

C. 0;

\frac{2}{3}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n}}{1 + \frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Câu 4

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2}$ là

A. 2;

B. 0;

C. 1;

\frac{3}{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n}} + \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Câu 5

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}}$ là

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n - \frac{2}{n}}{\frac{1}{n^{2}} - 3} = \lim_{n \to + \infty} n . \frac{1 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}} - 3}$

$\{\begin{matrix} \lim_{n \to + \infty} n = + \infty \\ \lim_{n \to + \infty} \frac{1 - \frac{2}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}} - 3} = \frac{- 1}{3} < 0 \end{matrix} \Rightarrow \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}} = - \infty$ .

Câu 6

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(2 n - n^{3}) (3 n^{2} + 1)}{(2 n - 1) (n^{4} - 7)}$ là

- \frac{3}{2}

;

B. 1;

C. 3;

+ \infty

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(n^{2} + 2 n) (2 n^{3} + 1) (4 n + 5)}{(n^{4} - 3 n - 1) (3 n^{2} - 7)}$ là

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{8}{3}$

+ \infty

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{n} + 1}{\sqrt[3]{n} + 8}$ là

\frac{1}{2}

;

B. 1;

\frac{1}{8}

;

+ \infty

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2 n + b}{5 n + 3}$ trong đó b là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn hữu hạn thì giá trị của b là

A. b = 3;

b \neq 0

;

C. b = 5;

b \in ℝ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{4 n^{2} + n + 2}{a n^{2} + 5}$ trong đó a là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là

A. a = 1;

B. a = 2;

C. a = 4;

D. a = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học