Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm

  • 647 lượt xem

  • 24 câu hỏi



Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a bằng:

A. πa39             B. π2a318

C. π3a318             D. π6a327

Xem đáp án »

Chọn D.

Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính đáy r = a3/3 và có chiều cao và chiều cao tứ diện đều và bằng a6/3

Thể tích hình nón là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12


Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khi đó thể tích hình chóp A.A'BCD' bằng:

A. a3/2              B. a3/3

C. a3/4              D. a3/6

Xem đáp án »

Chọn B.

Hình nón A.A'BCD' với đáy là hình chữ nhật A'BCD' có diện tích S = A'B.BC = a2√2 và chiều cao h = (a2)/2 nên có thể tích V = a3/3


Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó: VHVABCD.A'B'C'D'

A. 1/3              B. π/6

C. π/8              D. π/12

Xem đáp án »

Chọn D.

Gọi 2a là cạnh của hình lập phương ta có hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó có bán kính đáy r = a và chiều cao h = 2a

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12


Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lập phương đó. Khi đó: VHVABCD.A'B'C'D'

A. 3/2              B. π/2

C. π/3              D. π/(3)

Xem đáp án »

Chọn B

Gọi a là cạnh của hình lập phương ta có hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lập phương đó có bán kính đáy r = (a2)/2 và chiều cao h = a.

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12


Câu 11:

Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Xem đáp án »

Chọn B.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.11) Lấy điểm M0 cố định trên đường tròn (C).

Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AM0 và đường thẳng Δ là trục của (C)

Ta có: I = (α) là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nhận xét: Tâm I là duy nhất. Thật vậy, giả sử M nằm trên đường tròn (C) khác với M0

Gọi (α') là mặt phẳng trung trực của AM và I' = (α')  

Khi đó, mặt cầu tâm I' thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có: I'A = I'M = I'M0 cho ta I' thuộc mặt phẳng trung trực (α) của AM0

Suy ra: I' = (α)  

Vậy I' ≡ I


Câu 13:

Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Xem đáp án »

Chọn D.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.12) Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MO

Ta có: (α) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm O, bán kính R.

Trong mặt phẳng (α), từ điểm M nằm ngoài (C) ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 với đường tròn (C). Đây cũng là hai tiếp tuyến với mặt cầu S(O;R).

Nhận xét: Do có vô số mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MO. Những mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O;R) theo các giao tuyến là đường tròn khác nhau nên cũng có vô số tiếp tuyến với mặt cầu được kẻ từ điểm M nằm ngoài mặt cầu.


Câu 18:

Một hình nón có đường kính đáy là 2aπ3, góc ở đỉnh 120°. Thể tích của khối nón đó theo a là:

A. 23πa3              B. 3πa3

C. πa3                      D. πa33

Xem đáp án »

Chọn C.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.13) Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết, đường tròn đáy có bán kính R = OA = a3 = 60°

Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có: OA = SO.tan60° ⇒ SO = a.

Do đó chiều cao của hình nón là h = a.

Vậy thể tích hình nón là: V = πa3


Câu 20:

Một khối trụ có chu vi đáy bằng 6π cm và thiết diện đi qua là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm. Thể tích khối trụ là:

A. 72π (cm3)              B. 24π (cm3)

C. 48π (cm3)              D. 18π34 (cm3)

Xem đáp án »

Chọn A.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.14) Gọi O, O' là hai tâm của hai đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD.

Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là: R = 3 (cm)

Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có AC = 10 (cm) và AB = 2R = 6 (cm) nên chiều cao của hình trụ là:

h = OO' = BC = 8 (cm)

Vậy thể tích khối trụ là: V = πR2h = 72π (cm3)


Câu 24:

Cho đường thẳng

d: x=1y=1+tz=-1+t

và hai mặt phẳng: (P): x - y + z + 1 = 0 và (Q): 2x + y - z - 4 = 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d // (P)              B. d // (Q)

C. d = (P) (Q)              D. d (P).

Xem đáp án »

Chọn C.

Đường thẳng d có điểm chung M(1; 1; -1) với cả hai mặt phẳng (P), (Q) và d có vectơ chỉ phương (0; 1; 1) vuông góc với cả hai vectơ pháp tuyến của (P), (Q), do đó d nằm trên cả hai mặt phẳng (P), (Q). Suy ra d = (P)  (Q).


Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận