Câu hỏi:
25/05/2022 316Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.
Số cách chọn là \[C_{21}^7.C_{15}^5\] cách.
Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai
Số cách chọn là \[C_{14}^7.C_{10}^5\] cách.
Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.
Số cách chọn là \[C_7^7.C_5^5 = 1\] cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: \[C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\] cách.
Đáp án cần chọn là: D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng\[\overline {abcd} \left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\]
TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \[ \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\]
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có\[C_3^2 = 3\] cách.
- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có
\[7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\] nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có\[C_3^1 = 3\] cách.
- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có:
\[7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\]
+ Với bộ số (1;2;4) có\[3! = 6\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có\[\frac{{3!}}{{2!}} = 3\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có\[3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\] số.
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7 = 1 + 1 + 1 + 4}\\{7 = 1 + 1 + 2 + 3}\\{7 = 1 + 2 + 2 + 2}\end{array}} \right.\)
+ Với bộ số (1;1;1;4), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;1;2;3), có\[\frac{{4!}}{{2!}} = 12\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;2;2;2), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bước 1: Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì
Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì có \[C_{20}^9 = 167960\].
Bước 2: Tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn
Ta tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn.
Vì số sách còn lại của thầy không đủ ba môn nên thầy đã tặng hết ít nhất một môn.
TH1: Tặng 7 quyển sách Toán + 2 quyển sách khác sách Toán: có \[C_7^7.C_{13}^2 = 78\] cách
TH2: Tặng 5 quyển sách Lí + 4 quyển sách khác sách Lí: có \[C_5^5.C_{15}^4 = 1365\] cách.
TH3: Tặng 8 quyển sách Hóa + 1 quyển sách khác sách Hóa: có \[C_8^8.C_{12}^1 = 12\] cách.
⇒ số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn là: \[78 + 1365 + 12 = 1455\] cách.
Bước 3: Lấy phần bù
Vậy số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn là: \[167960 - 1455 = 166505\] cách.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận