Câu hỏi:
25/05/2022 648Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\]
Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
⇒\[ \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\]
TH1: d=0, số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \]
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \[a + b + c\,\, \vdots \,\,3\]
Ta có các nhóm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 \equiv 0(mod\,3)}\\{\{ 1;4;7\} \equiv 1(mod\,3)}\\{\{ 2;5;8\} \equiv 2(mod\,3)}\end{array}} \right.\)
+) \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 1\,\,\left( {\bmod 3} \right) \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\]
⇒ Có 3! cách chọn.
+) \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 2\,\,\left( {\bmod 3} \right) \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\]
⇒ Có 3! cách chọn.
+) Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có \[1.C_3^1.C_3^1.3!\]cách chọn.
⇒ Có \[3! + 3! + 1.C_3^1.C_3^1.3! = 66\]số.
TH2: d=5, số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \]
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \[a + b + c + 5\,\, \vdots \,\,3\], trong đó \[5 \equiv 2\,\,\left( {\bmod 3} \right)\].
Ta có các nhóm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\{ 0;9\} \equiv 0(mod\,\,3)}\\{\{ 1;4;7\} \equiv 1(mod\,\,3)}\\{\{ 2;8\} \equiv 2(mod\,\,3)}\end{array}} \right.\)
+) Trong 3 số a,b,c có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
- Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có \[C_3^1\] cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có: \[C_3^1.3!\] cách chọn.
Trong các cách chọn này có số có chữ số 0 ở đầu nên ta phải trừ đi các cách chọn a,b,c có a=0, ta cần tìm \[\overline {bc} \]
Chọn số chia hết cho 3 có 1 cách, chọn số chia 3 dư 1 có \[C_3^1\] cách. Sắp xếp hai số này có 2! cách. Số cách chọn \[\overline {bc} \]là \[C_3^1.2!\]
⇒ Có \[C_3^1.3! - C_3^1.2! = 12\] cách chọn.
+) Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
⇒ Có \[C_2^1.3! - 2! = 10\] cách chọn.
+) Trong 3 số a,b,c có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có \[C_3^2.C_2^1.3! = 36\] cách chọn.
Vậy có tất cả \[66 + 12 + 10 + 36 = 124\]số thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng\[\overline {abcd} \left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\]
TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \[ \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\]
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có\[C_3^2 = 3\] cách.
- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có
\[7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\] nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có\[C_3^1 = 3\] cách.
- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có:
\[7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\]
+ Với bộ số (1;2;4) có\[3! = 6\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có\[\frac{{3!}}{{2!}} = 3\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có\[3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\] số.
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7 = 1 + 1 + 1 + 4}\\{7 = 1 + 1 + 2 + 3}\\{7 = 1 + 2 + 2 + 2}\end{array}} \right.\)
+ Với bộ số (1;1;1;4), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;1;2;3), có\[\frac{{4!}}{{2!}} = 12\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;2;2;2), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bước 1: Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì
Số cách chọn ra 9 quyển sách bất kì có \[C_{20}^9 = 167960\].
Bước 2: Tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn
Ta tìm số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn.
Vì số sách còn lại của thầy không đủ ba môn nên thầy đã tặng hết ít nhất một môn.
TH1: Tặng 7 quyển sách Toán + 2 quyển sách khác sách Toán: có \[C_7^7.C_{13}^2 = 78\] cách
TH2: Tặng 5 quyển sách Lí + 4 quyển sách khác sách Lí: có \[C_5^5.C_{15}^4 = 1365\] cách.
TH3: Tặng 8 quyển sách Hóa + 1 quyển sách khác sách Hóa: có \[C_8^8.C_{12}^1 = 12\] cách.
⇒ số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy không có đủ 3 môn là: \[78 + 1365 + 12 = 1455\] cách.
Bước 3: Lấy phần bù
Vậy số cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn là: \[167960 - 1455 = 166505\] cách.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận