Câu hỏi:
28/06/2022 302Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m + 2.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{l}y\prime = 4{x^3} - 4mx\\y\prime = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = m}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt m \left( 1 \right)}\end{array}} \right.\end{array}\]
Hàm số \[y = f(x)\;\] có 3 cực trị
⇔\[y\prime = 0\] có 3 nghiệm phân biệt
⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔m>0.
Gọi 3 điểm cực trị của hàm số lần lượt là\[A(0;a);B( - \sqrt m ;b);C(\sqrt m ;c)\] Khi đó:
\[ + )x = 0 \Rightarrow A(0;3m + 2)\]
\[\begin{array}{l} + )x = - \sqrt m \Rightarrow y = {( - \sqrt m )^4} - 2m.{( - \sqrt m )^2} + 3m + 2\\ = {m^2} - 2{m^2} + 3m + 2\\ = - {m^2} + 3m + 2 \Rightarrow B( - \sqrt m ; - {m^2} + 3m + 2)\end{array}\]
\[\begin{array}{l} + )x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + 3m + 2\\ \Rightarrow C(\sqrt m ; - {m^2} + 3m + 2)\end{array}\]
Ta luôn có\[AB = AC\] nên tam giác ABC đều
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow AB = BC \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow {( - \sqrt m )^2} + {( - {m^2})^2} = {(2\sqrt m )^2} + {0^2}\\ \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m\\ \Leftrightarrow {m^4} - 3m = 0\\ \Leftrightarrow m({m^3} - 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = \sqrt[3]{3}}\end{array}} \right.\end{array}\]
Kết hợp điều kiện\[m > 0 \Rightarrow m = \sqrt[3]{3}\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
Xem đáp án »
28/06/2022
1,021
Câu 2:
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
28/06/2022
875
Câu 3:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
28/06/2022
585
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Xem đáp án »
28/06/2022
518
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Xem đáp án »
28/06/2022
469
Câu 6:
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]
Xem đáp án »
28/06/2022
393
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
Xem đáp án »
28/06/2022
371
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!