Câu hỏi:
28/06/2022 202Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + m.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{l}y\prime = 4{x^3} - 4mx\\y\prime = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} - m) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt m }\end{array}} \right.\end{array}\]
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: m>0
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow A\left( {0;\,{m^2} + m} \right)}\\{x = - \sqrt m \Rightarrow y = {{\left( { - \sqrt m } \right)}^4} - 2m{{\left( { - \sqrt m } \right)}^2} + {m^2} + m}\\{ = {m^2} - 2{m^2} + {m^2} + m = m \Rightarrow B\left( { - \sqrt m ;\,m} \right)}\\{x = \sqrt m \Rightarrow C\left( {\sqrt m ;\,m} \right)}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = ( - \sqrt m ; - {m^2}),\overrightarrow {AC} = (\sqrt m ; - {m^2})\\\widehat {BAC} = {120^0}\end{array}\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = cos{120^0}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - m + {m^4}}}{{\sqrt {m + {m^4}} .\sqrt {m + {m^4}} }} = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2({m^4} - m) = - (m + {m^4})\\ \Leftrightarrow 3{m^4} - m = 0\\ \Leftrightarrow m(3{m^3} - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0(loai)}\\{m = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
Xem đáp án »
28/06/2022
1,029
Câu 2:
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
28/06/2022
880
Câu 3:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
28/06/2022
589
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Xem đáp án »
28/06/2022
533
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Xem đáp án »
28/06/2022
483
Câu 6:
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]
Xem đáp án »
28/06/2022
397
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
Xem đáp án »
28/06/2022
374
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!