Câu hỏi:

28/06/2022 158

Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx.\]. Tìm mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với \[d:x - y - 9 = 0\]

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[y' = 6{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 6m\]

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B ⇔ phương trình \[y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt

\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 9{\left( {m + 1} \right)^2} - 36m > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 18m + 9 > 0 \Leftrightarrow 9{\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\]

Khi đó,

\[y = y'.\left( {\frac{1}{3}x - \frac{{m + 1}}{6}} \right) + \left[ {4m - {{\left( {m + 1} \right)}^2}} \right]x + m\left( {m + 1} \right)\]

Đường thẳng \[AB:y = \left[ {4m - {{\left( {m + 1} \right)}^2}} \right]x + m\left( {m + 1} \right)\] có hệ số góc\[k = 4m - {\left( {m + 1} \right)^2}\]

Đường thẳng\[d:\,y = x - 9\] có hệ số góc\[k = 1\]

\[\begin{array}{l}AB \bot d\\ \Leftrightarrow [4m - {(m + 1)^2}].1 = - 1\\ \Leftrightarrow 4m - {m^2} - 2m - 1 = - 1\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 2m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 2}\end{array}} \right.\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 28/06/2022 1,051

Câu 2:

Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 28/06/2022 901

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án » 28/06/2022 601

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Xem đáp án » 28/06/2022 561

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 492

Câu 6:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]

Xem đáp án » 28/06/2022 404

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?

Xem đáp án » 28/06/2022 377

Bình luận


Bình luận