Câu hỏi:

28/06/2022 151

Gọi \[{m_0}\]  là giá trị của mm thỏa mãn đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} + 1}}\] có hai điểm cực trị A,B  sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;−3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

TXĐ:\[D = \mathbb{R}\]

Ta có\[y = \frac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} + 1}} = 1 + \frac{{mx - 6}}{{{x^2} + 1}}\]

Suy ra \[y' = \frac{{m\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {mx - 6} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - m{x^2} + 12x + m}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\]

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình\[y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt hay\[ - m{x^2} + 12x + m = 0\] có hai nghiệm phân biệt. Ta có\[{\rm{\Delta '}} = 36 + {m^2} > 0;\,\forall m\] nên hàm số luôn có hai cực trị.

Phương trình đường thẳng AB qua hai điểm cực trị là

\[y = \frac{{2\left( { - m} \right)x - 4.\left( { - 5} \right)}}{{ - 4}} = \frac{m}{2}x - 5\]

Đường thẳng AB qua điểm I(1;−3) nên\[ - 3 = \frac{m}{2}.1 - 5 \Leftrightarrow m = 4\]

Suy ra\[{m_0} = 4\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 28/06/2022 1,051

Câu 2:

Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 28/06/2022 901

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án » 28/06/2022 601

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Xem đáp án » 28/06/2022 561

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 492

Câu 6:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]

Xem đáp án » 28/06/2022 405

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?

Xem đáp án » 28/06/2022 378

Bình luận


Bình luận