Câu hỏi:
28/06/2022 263Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + mx + 2m}}{{x + 1}}\] có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: \[D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - 1} \right\}\]
Ta có: \[y = \frac{{{x^2} + mx + 2m}}{{x + 1}} = x + m - 1 + \frac{{m + 1}}{{x + 1}}\]
\[ \Rightarrow y' = 1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]
Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình \[y' = 0\] phải có 2 nghiệm phân biệt khác −1\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime = 1 + m > 0}\\{1 - 2 - m \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > - 1}\\{m \ne - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > - 1\)
Khi đó, giả sử \[{x_1},\,\,{x_2}\] là nghiệm phân biệt của phương trình \[y' = 0\], áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - 2}\\{{x_1}.{x_2} = - m}\end{array}} \right.\)
Đặt\[A\left( {{x_1};{x_1} + m - 1 + \frac{{m + 1}}{{{x_1} + 1}}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{x_2} + m - 1 + \frac{{m + 1}}{{{x_2} + 1}}} \right)\] là hai điểm cực trị của hàm số.
Để tam giác OAB vuông tại O thì \[\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} + ({x_1} + m - 1 + \frac{{m + 1}}{{{x_1} + 1}})({x_2} + m - 1 + \frac{{m + 1}}{{{x_2} + 1}}) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_1}.{x_2} + (m - 1)({x_1} + {x_2}) + (m + 1)(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 1}})\\ + {(m - 1)^2} + ({m^2} - 1)(\frac{1}{{{x_1} + 1}} + \frac{1}{{{x_2} + 1}}) + \frac{{{{(m + 1)}^2}}}{{({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_1}.{x_2} + (m - 1)({x_1} + {x_2}) + (m + 1)\frac{{x_1^2 + x_2^2 + {x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\\ + {(m - 1)^2} + ({m^2} - 1)\frac{{{x_1} + {x_2} + 2}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}} + \frac{{{{(m + 1)}^2}}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\\{x_1}.{x_2} + (m - 1)({x_1} + {x_2}) + (m + 1)\frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2} + {x_1} + x}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\\ + {(m - 1)^2} + ({m^2} - 1)\frac{{{x_1} + {x_2} + 2}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}} + \frac{{{{(m + 1)}^2}}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\\ \Leftrightarrow - 2m - 2(m - 1) + (m + 1).\frac{{2 + 2m}}{{ - m - 1}} + {(m - 1)^2} + \frac{{{{(m + 1)}^2}}}{{ - m - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow - 2m - 2m + 2 - 2 - 2m + {m^2} - 2m + 1 - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 9m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 9}\end{array}} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\]
\[ \Rightarrow S = \left\{ {0;9} \right\}\]
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9.
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
Xem đáp án »
28/06/2022
1,185
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,069
Câu 3:
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
28/06/2022
971
Câu 4:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
28/06/2022
785
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Xem đáp án »
28/06/2022
538
Câu 6:
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]
Xem đáp án »
28/06/2022
444
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
Xem đáp án »
28/06/2022
438
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận