Câu hỏi:

29/06/2022 141

Cho \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\;\]và \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3\]. Tính \[maxT = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\;\]

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giả sử\[{z_1} = {x_1} + {y_1}i,{z_2} = {x_2} + {y_2}i\]

Theo giả thiết\[|{z_1} - {z_2}| = 1\] có

\[{({x_1} - {x_2})^2} + {({y_1} - {y_2})^2} = 1 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + y_1^2 + y_2^2 - 2{y_1}{y_2} = 1\](1)

Theo giả thiết\[|{z_1} + {z_2}| = 3\] có

\[{({x_1} + {x_2})^2} + {({y_1} + {y_2})^2} = 9 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} + y_1^2 + y_2^2 + 2{y_1}{y_2} = 9\](2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có

\[x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2 = 5\]

Ta có

\[T = \sqrt {x_1^2 + y_1^2} + \sqrt {x_2^2 + y_2^2} \]

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

\[T \le \sqrt {2.(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2)} = \sqrt {10} \]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 516

Câu 2:

Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:

Xem đáp án » 29/06/2022 349

Câu 3:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Xét các số phức z,w thỏa mãn \[\left| z \right| = 1\;\]và \[\left| w \right| = 2\]. Khi \[\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất, \[\left| {z - w} \right|\;\] bằng? 

Xem đáp án » 29/06/2022 349

Câu 4:

Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 29/06/2022 329

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

Xem đáp án » 29/06/2022 329

Câu 6:

Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 29/06/2022 300

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].

Xem đáp án » 29/06/2022 300

Bình luận


Bình luận