Câu hỏi:
29/06/2022 142Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1} \right| = 1.\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Có\[\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}} = 1 + 3i\]. Đặt\[z = x + yi\]thì
\[\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1 = (1 + 3i)(x + yi) - 1 = (x - 3y - 1) + (3x + y)i\]
Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành
\[{(x - 3y - 1)^2} + {(3x + y)^2} = 1\]
\[ \Leftrightarrow {(x - 3y)^2} - 2(x - 3y) + 1 + {(3x + y)^2} = 1\]
\[ \Leftrightarrow 10{x^2} + 10{y^2} - 2x + 6y = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - \frac{1}{5}x} \right) + \left( {{y^2} + \frac{3}{5}y} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{10}}\]
Điểm biểu diễn M(x,y) của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm M(x,y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.
Vì đường tròn này qua O nên min OM=0 khi \[M \equiv O\] hay M(0,0), do đó z=0 hay \[min\left| z \right| = 0\]
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]
Câu 2:
Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:
Câu 3:
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Xét các số phức z,w thỏa mãn \[\left| z \right| = 1\;\]và \[\left| w \right| = 2\]. Khi \[\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất, \[\left| {z - w} \right|\;\] bằng?
Câu 4:
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:
Câu 5:
Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:
Câu 6:
Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].
về câu hỏi!